湖北省天门市、仙桃市、潜江市2020学年高一数学下学期期末考试试题

湖北省天门市、仙桃市、潜江市2020学年高一数学下学期期末考试试

题

本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。

3、填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1．集合A?{1，，13}，集合S?AIB，则集合S的真子集有 23}，集合B?{?1，，A．2个

B．3个

C．4个

D．8个

2．设复数z满足z(1?i)?3?i,则z?z?

A．5

B．5

C．1?2i

D．1?2i

3．甲乙两名同学近几次信息技术比赛(满分为26分)得分统计成绩茎叶图如图，若甲乙比赛成绩的平均数与中位数分别相等，则有序数对（x，y）为 A．（3，2）

B．（2，3）

C．（3，1）或（7，5） D．（3，2）或（7，5）

2甲 乙 5 1 8

5 x 1 2 y 3 4．若对任意正数x，不等式ax?x?1恒成立，则实数a的最大值为

A．1

B．2

C．2

D．2 2（3，-1）5．若向量AB?，n?(2,1)，且n?BC?2，则n?AC?

A．2

6．若l，m是平面?外的两条不同的直线，且m??，则“l?m”是“l//?”的

A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

B．-2

C．7

D．-7

7．某人打开手机时，忘记了开机的六位密码的第二位和第四位，只记得第二位是7,8,9中的一个数字，第四位是1,2,3中的一个数字，则他输入一次能够开机的概率是

A．

1 6 B．

1 8 C．

1 9 D．

1 108．已知函数f(x)?sin(4x??)(0???数的图象关于y轴对称，则?? A．

?2

)，若将f(x)的图象向左平移?个单位后所得函

12? 12 B．

? 6 C．

? 4 D．

? 39．一个四面体共一个顶点的三条棱两两垂直，其长分别为1，6，3，且四面体的四个顶点在同一球面上，则这个球的体积为 A．

16? 3 B．

32? 3

C．12?

D．

64? 310．已知奇函数f(x)是[0，??)上的减函数，a??f(log23)，b?f(log23)，c?f(log32)，

则

A．a?b?c

B．a?c?b

C．c?b?a

D． b?c?a

11．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75?，30?，此时气球的

高度是60m，则河流的宽度BC等于 A．30(3?1)m

B．120(3?1)m

C．180(2?1)m D．240(3?1)m 12．对任意实数a，b定义运算“?”；a?b??2?b,a?b，

?a,a?b设f(x)?(x?1)?(x?5)，若函数y?f(x)?k至少有两个零点，则k的取值范围是 A．?-3,1?

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上） 13．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样

本．已知男生比女生多抽了10人，则该校的男生人数应是 ▲ 人．

14．在?ABC中，a，b，c分别为三内角A，B，C所对的边，设向量m?(b?c,a?2c)，

B．?-3,1?

C．?-3,1?

D． （-3,1）n?(a?2c,b?c)，若m//n，则角A的大小为 ▲ ．

15．某城市有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订

一种报纸”，事件C为 “至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订”．下列命题正确的是 ▲ ． ①A与C是互斥事件

③B与C不是互斥事件

②B与E 是互斥事件，且是对立事件 ④C与E是互斥事件

x1?1?16．已知函数 f(x)?x?,g(x)????m．若?x1?[1，使f(x1)≥g(x2)，2]，?x2?[?1，1]，

x2??则实数m的取值范围是 ▲ ．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）如图是从斜二测画法下的棱长为a的空心正方体ABCD?A1B1C1D1的

直观图中分离出来的．

（Ⅰ）求直观图中?A1C1D1的面积； （Ⅱ) 如果用图示中这样一个装置来盛水，那

么最多能盛多少体积的水？

18．（本小题满分12分）已知?ABC满足BA?AC?23?0，?BAC?30?，点P在?ABC内

且?PCA,?PAB,?PBC的面积分别为1，x，y．

2 （Ⅰ）求x?y的值； （Ⅱ）求

19?的最小值． xy?1)，b?(3sinx，cos2x)，x?R，设函数19．（本小题满分12分）已知向量a?(cosx，2f(x)?a?b

（Ⅰ）求f(x)的表达式并化简； （Ⅱ）写出f(x)的最小正周期并在右边

直角坐标中画出函数f(x)在区间

[0，?]内的草图；

（Ⅲ）若方程f(x)?m?0在[0，?]上有

两个根?、?，求m的取值范围及?+?的值．

20．（本小题满分12分）两个同乡大学生携手回乡创业，他们引进某种果树在家乡进行种植

试验．他们分别在五种不同的试验田中种植了这种果树100株并记录了五种不同的试验田中果树的死亡数，得到如下数据：

试验田 死亡数 试验田1 23 试验田2 32 试验田3 24 试验田4 29 试验田5 17 （Ⅰ）求这五种不同的试验田中果树的平均死亡数；

（Ⅱ）从五种不同的试验田中随机取两种试验田的果树死亡数，记为x，y，用（x，y）

的形式列出所有的基本事件，其中（x，y）和（y，x）视为同一事件，并求

|x?y|≤3或|x?y|≥9的概率．

21．（本小题满分12分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥

P?ABCD中，过点A的三条棱PA、AB、AD两两垂直且

相等，E，F分别是AC，PB的中点． （Ⅰ）证明：EF//平面PCD；

（Ⅱ）求EF与平面PAC所成角的大小．

22．（本小题满分12分）已知a?R，函数f(x)满足f(x)?log2x?log2(ax?1)．

（Ⅰ）当a?1时，解不等式f(x)?1；

（Ⅱ）若关于x的方程f(x)?2log1x的解集中有且只有一个元素，求a的值；

2 （Ⅲ）设a?0，若对?t??,?，函数f(x)在区间[t，t?1]上的最大值与最小值的差不

22超过1，求a的取值范围．

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