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1.2.2 单位圆与三角函数线
1.了解三角函数线的意义.(重点)
2.会用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.(难点)
[基础·初探]
教材整理1 单位圆
阅读教材P19“第1行”～“第12行”，完成下列问题. 单位圆：我们把半径为1的圆叫做单位圆.
角
5π
的终边与单位圆的交点的坐标是________. 6
5π5π3
【解析】 由于角的终边与单位圆的交点横坐标是cos ＝－，纵坐标是sin
6625π15π31??
＝，∴角的终边与单位圆的交点的坐标是?－，?. 626?22?
【答案】 ?－
?
?31?，? 22?
教材整理2 三角函数线
阅读教材P19“第13行”～P20“例”以上部分，完成下列问题.
如图1-2-2所示，点P的坐标为(cos α，sin α)，即P(cos α，sin α).
图1-2-2
其中cos α＝OM，sin α＝ON.这就是说，角α的余弦和正弦分别等于角α终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标.以A为原点建立y′轴与y轴同向，y′轴与α的终边(或其反向延长线)相交于点T(或T′)，则tan α＝AT(或AT′).
1
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→→→→
我们把轴上向量OM，ON和AT(或AT′)分别叫做α的余弦线、正弦线和正切线.
图1-2-3
如图1-2-3，在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是( ) →→
A.正弦线PM，正切线A′T′ →→
B.正弦线MP，正切线A′T′ →→
C.正弦线MP，正切线AT →→
D.正弦线PM，正切线AT
【解析】 由三角函数线的定义知C正确. 【答案】 C
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：
疑问1：_________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________ 疑问2：_________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________ 疑问3：_________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________
[小组合作型]
三角函数线的概念 (1)(2016·济宁高一检测)设P点为角α的终边与单位圆O的交点，
2
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且sin α＝MP，cos α＝OM，则下列命题成立的是( )
A.总有MP＋OM＞1 B.总有MP＋OM＝1
C.存在角α，使MP＋OM＝1 D.不存在角α，使MP＋OM＜0
34
(2)分别作出π和－π的正弦线、余弦线和正切线.
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【自主解答】 (1)显然，当角α的终边不在第一象限时，MP＋OM＜1，MP＋OM＜0都有可能成立；当角α的终边落在x轴或y轴正半轴时，MP＋OM＝1，故选C.
【答案】 C
3
(2)①在直角坐标系中作单位圆，如图甲，以Ox轴为始边作π角，角的终边与单位圆
4交于点P，作PM⊥Ox轴，垂足为M，由单位圆与Ox轴正方向的交点A作Ox轴的垂线，与
OP的反向延长线交于T点，则sin π＝MP，cos π＝OM，tan π＝AT，即π的正弦线
→→→为MP，余弦线为OM，正切线为AT.
34343434
4
②同理可作出－π的正弦线、余弦线和正切线，如图乙.
7
?4?sin?－π?＝M1P1， ?7??4?cos?－π?＝O1M1， ?7?
4?4?tan?－π?＝A1T1，即－π的正弦线为M1P1，余弦线为O1M1，正切线为A1T1. 7?7?
1.作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作x轴的垂线，得到垂足，从而得到正弦线和余弦线.
→
2.作正切线时，应从A(1,0)点引单位圆的切线交角的终边于一点T，即可得到正切线AT，要特别注意，当角的终边在第二或第三象限时，应将角的终边反向延长，再按上述作法来作3
→
→
→
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