2019届高考数学专题13三视图与体积表面积

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150∴四棱锥的体积为?10?5?，故答案为C．

3311．某几何体的三视图如图（虚线刻画的小正方形边长为1）所示，则这个几何体的体积为（ ）

A．

9 4B．82 3C．12

8D．

3【答案】D

【解析】几何体为如图多面体PABCDE，

11118∴体积为VD?PABE?VA?BCD??2??2??1?2???2??2?1?，故选D．

3232312．如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）

A．

20 3B．7 C．

22 3D．

23 3【答案】B

【解析】如图所示，该几何体为正方体去掉两个倒置的三棱锥，

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1111∴该多面体的体积为V?23???12?2???1?2?2?7；故选B．

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二、填空题

13．网格纸上小正方形的边长为1，粗虚、实线画出的是某个长方体挖去一个几何体得到的几何图形的三视图，则该被挖去的几何体的体积为__________．

【答案】12

【解析】根据三视图知长方体挖去部分是一个底面为等腰梯形（上底为2，下底为4，高为2）高为2的直四棱柱，∴V?Sh?1?2?4??2?2?12． 214．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为_______与_______．

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【答案】40?4?，16?4? 3【解析】由三视图可知，其对应的几何体是一个组合体，上半部分是一个直径为2的球，下半部分是一个直棱柱，棱柱的底面是边长为2的正方形，高为4， 则该几何体的表面积S?4??12?2?22?4?2?4?40?4?，

44几何体的体积：V???13?22?4?16??．

3315．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为_________．

【答案】1

【解析】根据题中所给的三视图，还原几何体， 可知其为有一条侧棱垂直于底面的一个四棱锥， 该四棱锥的底面就是其俯视图中的直角梯形， 根据图中所给的数据，结合椎体的体积公式，

11?2可得其体积V???1?2?1，故答案是1．

3216．已知某几何体的三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的体积为__________．

【答案】2 3【解析】由三视图知，该几何体由正方体沿面AB1D1与面CB1D1截去两个角所得，

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1122其体积为13?2???13?，故答案为．

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