一类右半直线上独立同分布随机环境中的随机游动

一类右半直线上独立同分布随机环境中的随机游动

任 敏

【摘 要】摘 要: 本文给出在0点以一定概率吸收和反射的右半直线上独立同分布的随机环境中的随机游动模型,讨论了模型的常返性和极限性质,计算了模型的吸收概率.【期刊名称】四川大学学报（自然科学版）【年(卷),期】2019(056)002【总页数】5

【关键词】关键词: 随机环境;随机游动;常返性;吸收概率

基金项目: 国家自然科学基金 (11371029); 安徽省高校自然科学研究项目基金(KJ2016A770); 宿州学院重点科研项目基金(2016yzd05); 宿州区域发展协同创新中心课题基金(2016szxt02)(2010 MSC 60J65)

1 引 言

随机环境中的随机游动(简记为RWIRE)是随机过程的一个重要分支. 在通常的直线上的随机游动中,质点是在确定性的环境中运动的.直线上的RWIRE则假定环境是随机变化的,即在n∈Z处的转移概率Pn,n+1是随机变化的.

RWIRE由Kozlov首先提出[1], 随后Solomon又研究了直线上的环境是独立同分布的RWIRE[2]. 当前,随机环境中的随机游动理论已有丰富的结果[3-10]. 其中,毕[11]研究了在0点上具有反射壁的右半直线上环境是独立同分布的RWIRE的常返性及极限性质,任[12]研究了具有吸收壁的右半直线上依分布收敛独立随机环境中随机游动的吸收概率.

本文研究在0点以一定概率反射和吸收的右半直线上的RWIRE的常返性和极限性质,并计算其吸收概率.

2 预备知识

定义2.1 设{(αn,βn,γn),n≥0}为概率空间(Ω,F,P)上的一列独立同分布的随机变量.定义在Z+={0,1,2,…}上的随机游动{Xn,n≥0}是指:P(X0=0)=1,

P(Xn+1=j|X1=i1,…,Xn-1=in-1,Xn=i)=

其中ik,i,j∈Z+,k=1,2,…,n-1,0≤βk,αk,γk≤1,βk+αk+γk=1.

随机变量序列{(αn,βn,γn),n≥0}称为随机环境. 记e={(αn,βn,γn),n≥0},它的每个现实称为环境.