2020年高中必修一数学上期末试卷附答案(1)
一、选择题
1．已知定义在R上的增函数f(x)，满足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，则f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值 ( ) A．一定大于0 C．等于0
B．一定小于0 D．正负都有可能
2．已知函数f(x)?ax3?bx?3(a,b?R).若f(2)?5，则f(?2)?（ ） A．4
B．3
C．2
D．1
3．设a?log63，b?lg5，c?log147，则a,b,c的大小关系是（ ） A．a?b?c
B．a?b?c
C．b?a?c
D．c?a?b
4．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“?”如下：当a?b时，a?b?a；当
a?b时，a?b?b2，已知函数f?x???1?x?x?2?2?x??x???2,2??，则满足
f?m?1??f?3m?的实数的取值范围是（ ）
A．?,???
?1?2??B．?,2?
2?1???C．?,?
23?12???D．??1,?
3??2??5．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t?kt（单位：小时）之间的函数关系为P?P0?e（k为常数，P0为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为（ ）（参考数据：取log52?0.43） A．8
B．9
C．10
D．14
6．函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于直线x＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0的解集都不可能是( ) A．{1,2} C．{1,2,3,4}
B．{1,4} D．{1,4,16,64}
27．若二次函数f?x??ax?x?4对任意的x1,x2???1,???，且x1?x2，都有
f?x1??f?x2??0，则实数a的取值范围为（ ）
x1?x2?1?A．??,0?
?2?B．???1?,??? ?2?C．???1?,0? 2??D．???1?,??? ?2?8．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( ) A．y＝x
B．y＝lg x
C．y＝2
x
1D．y＝ x9．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，tmin后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线
y?aent，假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过mmin甲桶中的水只有
则m的值为（ ） A．10
B．9
C．8
D．5
a升，410．函数f?x?是周期为4的偶函数,当x?0,2时，f?x??x?1,则不等式xf?x??0在??1,3?上的解集是 ( ) A．?1,3?
B．??1,1?
C．??1,0?U?1,3?
D．??1,0?U?0,1?
??11．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A．
B．
C．
D．
12．已知f?x?=2x?2?x,若f?a??3,则f?2a?等于 A．5
B．7
C．9
D．11
二、填空题
223213．已知a，b?R，集合D?x|x??a?a?2?x??a?2a??0，且函数
??f?x??x?a?a?1?b是偶函数，b?D，则2015?3a?b2的取值范围是_________. 214．若关于x的方程4x?2x?a有两个根，则a的取值范围是_________ 15．已知函数f?x????2?lnx，x＞0??x?2x?1，x?02，若存在互不相等实数a、b、c、d，有
f?a??f?b??f?c??f?d?，则a?b?c?d的取值范围是______.
?x2??a?b?x?2,x?016．已知f?x???，其中a是方程x?lgx?4的解，b是方程
x?0?2,x?10x?4的解，如果关于x的方程f?x??x的所有解分别为x1，x2，…，xn，记
?xi?1ni?x1?x2?L?xn，则?xi?__________．
i?1na,a?bmina,b?{f(x)?min2x,x?2??17．函数，其中，若动直线y?m与函数
b,a?b??y?f(x)的图像有三个不同的交点，则实数m的取值范围是______________.
18．对于函数y?f(x)，若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y?f(x)在[a，b]上的值域也为[a，b]，则称函数y?f(x)在定义域D上封闭，如果函数f(x)??上封闭，则b?a?____．
4x在R1?x11??2，则k?__________ mn20．已知函数g(x)?f(x)?x是偶函数，若f(?2)?2，则f(2)?________
19．已知3m?5n?k，且
三、解答题
21．已知二次函数f?x?满足:f?2?x??f?2?x?，f?x?的最小值为1，且在y轴上的截距为4.
(1)求此二次函数f?x?的解析式；
(2)若存在区间?a,b??a?0?，使得函数f?x?的定义域和值域都是区间?a,b?，则称区间
?a,b?为函数f?x?的“不变区间”.试求函数f?x?的不变区间；
(3)若对于任意的x1??0,3?，总存在x2??10,100?，使得f?x1??2lgx2?的取值范围.
x?x22．已知函数fk(x)?a?ka，（k?Z，a?0且a?1）.
m?1，求mlgx2（1）若f1??1???3，求f1(2)的值； ?2?（2）若fk(x)为定义在R上的奇函数，且0?a?1，是否存在实数?，使得
?2??fk(cos2x)?fk(2?sinx?5)?0对任意的x??0,?恒成立若存在，请写出实数?的取
?3?值范围；若不存在，请说明理由.
23．王久良导演的纪录片《垃圾围城》真实地反映了城市垃圾污染问题，目前中国668个
2的城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正3在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如下表：
城市中有超过年份x 包装垃圾y（万吨） 2016 4 2017 6 2018 9 2019 13.5 x?2016（1）有下列函数模型：①y?a?b；②y?asin?x2016?b；
③y?alg(x?b).(a?0,b?1)试从以上函数模型中，选择模型________（填模型序号），近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y（万吨）与年份x的函数关系，并直接写出所选函数模型解析式；
（2）若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从哪年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨？（参考数据：lg2?0.3010,lg3?0.4771）
24．已知集合A?x?2?x?4，函数f?x??log23?1的定义域为集合B.
x????(1)求AUB；
(2)若集合C?xm?2?x?m?1，且C??A?B?，求实数m的取值范围.
25．某支上市股票在30天内每股的交易价格P（单位：元）与时间t（单位：天）组成有序数对?t,P?，点如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交．?t,P?落在．．
??易量Q（单位：万股）与时间t（单位：天）的部分数据如下表所示： 第t天 4 36 10 30 16 24 22 18 Q（万股）
（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P与时间t所满足的函数解析式；
（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量Q与时间t的一次函数解析式；
（Ⅲ）若用y（万元）表示该股票日交易额，请写出y关于时间t的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？ 26．已知函数f?x??log99?1?kx?k?R?是偶函数.
x??（1）求k的值；
1x?a?0对x????,0?恒成立，求实数a的取值范围. 2（注：如果求解过程中涉及复合函数单调性，可直接用结论，不需证明）
（2）若不等式f?x??
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
因为f(x) 在R上的单调增,所以由x2＋x1>0，得x2>-x1,所以
f(x2)?f(?x1)??f(x1)?f(x2)?f(x1)?0
同理得f(x2)?f(x3)?0,f(x1)?f(x3)?0, 即f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>0,选A.
点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注
意转化在定义域内进行
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
3令g?x??ax?bx，则g?x?是R上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得f(?2)的值．
【详解】
令g(x)?ax3?bx ，则g(x)是R上的奇函数， 又f(2)?3，所以g(2)?3?5， 所以g(2)?2，g??2???2，
所以f(?2)?g(?2)?3??2?3?1，故选D. 【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
构造函数f?x??logx【详解】
构造函数f?x??logxx，利用单调性比较大小即可. 2x1?1?logx2?1?，则f?x?在?1,???上是增函数， 2log2x又a?f?6?，b?f?10?，c?f?14?，故a?b?c. 故选A 【点睛】
本题考查实数大小的比较，考查对数函数的单调性，考查构造函数法，属于中档题.
4．C
解析：C 【解析】
当?2?x?1时，f?x??1?x?2?2?x?4； 当1?x?2时，f?x??x?x?2?2?x?4；
23所以f?x????x?4,?2?x?1， 3?x?4,1?x?23易知，f?x??x?4在??2,1?单调递增，f?x??x?4在?1,2?单调递增， 且?2?x?1时，f?x?max??3，1?x?2时，f?x?min??3，
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