正三棱锥性质
1． 底面是正三角形。
2． 侧面是三个全等的等腰三角形。
3． 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。 4．大用处的四个直角三角形（见图）。
（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）
（2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角） （3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角） （4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。
说明：上述直角三角形集中了正三棱锥几乎所有元素。在正三棱锥计算题中，常常取上述直角三角形。其实质是，不仅使空间问题平面化，而且使平面问题三角化，还使已知元素与未知元素集中于一个直角三角形中，利于解出。
正四面体的性质
正四面体的性质：设正四面体的棱长为a，则这个正四面体的
(1)全面积 S全= 3a2； (2)体积 V=23a； 122a；(此线段为对棱的距离，若一个球与正四面体的6条棱都相2(3)对棱中点连线段的长 d= 切，则此线段就是该球的直径。)
1(4)相邻两面所成的二面角 ?=arccos
3(5)对棱互相垂直。
1(6)侧棱与底面所成的角为?=arccos
3(7)外接球半径 R= (8)内切球半径 r= 6a； 46a. 12(9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高).
1、侧面高为（a√3)/2 ，高为（a√6）/3
2、内切球半径（a√6）/12，外接球半径（a√6）/4，内切球半径+外接球半径=高 3、与棱相切的球半径（a√2）/4
1
有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体.
如图，在直角四面体AOCB中，∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，OA=a,OB=b,OC=c.则 ①不含直角的底面ABC是锐角三角形；
②直角顶点O在底面上的射影H是△ABC的垂心；
1③体积 V= abc；
6122ab?b2c2?c2a2； ④底面面积S△ABC=2⑤S⑥S⑦
2△BOC
A
O B
H
C
D
=S△BHC·S△ABC；
2
2
2
2
△BOC+S△AOB+S△AOC=S△ABC
1111???; OH2a2b2c212a?b2?c2； ⑧外接球半径 R= 2S?S?BOC?S?AOC?S?ABC⑨内切球半径 r=?AOB
a?b?c正四面体的性质：设正四面体的棱长为a，则这个正四面体的
(1)全面积 S全= 3a2； (2)体积 V=23a； 122a；(此线段为对棱的距离，若一个球与正四面体的6条棱都相2(3)对棱中点连线段的长 d= 切，则此线段就是该球的直径。)
1(4)相邻两面所成的二面角 ?=arccos
3(5)对棱互相垂直。
1(6)侧棱与底面所成的角为?=arccos
3(7)外接球半径 R= (8)内切球半径 r= 6a； 46a. 12(9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高).
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