【解答】解：（1）如图：作出?APD??ABP，即可得到?PCD∽?ABP；
（2）证明：如图，?APC?2?ABC，?APD??ABC，
??DPC??ABC ?PD//AB．
19．（8分）在?ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，?ABC的面积为2． （1）y关于x的函数关系式是 y?4 ，x的取值范围是 ； x（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；
（3）将直线y??x?3向上平移a(a?0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．
【解答】解：（1）在?ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，?ABC的面积为2，
?1xy?2， 2?xy?4，
4?y关于x的函数关系式是y?，
xx的取值范围为x?0，
故答案为：y?4，x?0； x（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示；
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（3）将直线y??x?3向上平移a(a?0)个单位长度后解析式为y??x?3?a， ?y??x?3?a?解?，整理得，x2?(3?a)x?4?0， 4y??x?平移后的直线与上述函数图象有且只有一个交点，
?△?(3?a)2?16?0，
解得a?1，a??7（不合题意舍去）， 故此时a的值为1．
20．（8分）为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱． （1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？
【解答】解：（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资， ?2x?3y?600由题意可得：?，
5x?6y?1350??x?150解得：?，
y?100?答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资， （2）设有a辆大货车，(12?a)辆小货车， ?150a?100(12?a)1500由题意可得：?，
5000a?3000(12?a)?54000?
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?6a?9，
?整数a?6，7，8；
当有6辆大货车，6辆小货车时，费用?5000?6?3000?6?48000元， 当有7辆大货车，5辆小货车时，费用?5000?7?3000?5?50000元， 当有8辆大货车，4辆小货车时，费用?5000?8?3000?4?52000元，
48000?50000?52000，
?当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为48000元．
21．（9分）我们把方程(x?m)2?(y?n)2?r2称为圆心为(m,n)、半径长为r的圆的标准方
22程．例如，圆心为(1,?2)、半径长为3的圆的标准方程是(x?1)?(y?2)?9．在平面直角
坐标系中，C与轴交于点A，B，且点B的坐标为(8,0)，与y轴相切于点D(0,4)，过点
A，B，D的抛物线的顶点为E．
（1）求C的标准方程；
（2）试判断直线AE与C的位置关系，并说明理由．
【解答】解：（1）如图，连接CD，CB，过点C作CM?AB于M．设C的半径为r． 与y轴相切于点D(0,4)，
?CD?OD，
?CDO??CMO??DOM?90?， ?四边形ODCM是矩形，
?CM?OD?4，CD?OM?r，
B(8,0)，
?OB?8， ?BM?8?r，
在Rt?CMB中，BC2?CM2?BM2，
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?r2?42?(8?r)2，
解得r?5， ?C(5,4)，
?C的标准方程为(x?5)2?(y?4)2?25．
（2）结论：AE是C的切线． 理由：连接AC，CE．
CM?AB， ?AM?BM?3，
?A(2,0)，B(8,0)
设抛物线的解析式为y?a(x?2)(x?8)， 把D(0,4)代入y?a(x?2)(x?8)，可得a?1， 411519?抛物线的解析式为y?(x?2)(x?8)?x2?x?4?(x?5)2?，
442449?抛物线的顶点E(5,?)，
4915925AE?32?()2?，CE?4??，AC?5，
4444?EC2?AC2?AE2，
??CAE?90?， ?CA?AE， ?AE是C的切线．
22．（10分）如图，在菱形ABCD中，点E，AB?AC，G分别在边BC，CD上，BE?CG，F，． AF平分?EAG，点H是线段AF上一动点（与点A不重合）
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（1）求证：?AEH??AGH； （2）当AB?12，BE?4时． ①求?DGH周长的最小值；
②若点O是AC的中点，是否存在直线OH将?ACE分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1:3．若存在，请求出
AH的值；若不存在，请说明理由． AF
【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，
?AB?BC， AB?AC， ?AB?BC?AC， ??ABC是等边三角形， ??ABC?60?， ??BCD?120?，
AC是菱形ABCD的对角线， 1??ACD??BCD?60???ABC，
2BE?CG，
??ABE??ACG(SAS)，
?AE?AG， AF平分?EAG，
??EAF??GAF， AH?AH，
??AEH??AGH(SAS)；
（2）①如图1，
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