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北师大版八年级下册第一章 《三角形的证明》专项测试(包含答案)

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北师大版八年级下册《三角形的证明》专项测试

一.选择题(共9小题)

1.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于( )

25° A. 30° B. 35° C. 40° D. 2.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上,则C处与灯塔A的距离是( )海里.

A. B. C. 50 D. 25 25 25 3.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是( )

A. 3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 7 4.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为( )

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为( )

A. 11 B. 5.5 C. 7 D. 3.5 6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是( ) A. B. C. D. 7.如图,在△ABC中AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则折痕CE的长为( )

A. B. C. D. 6 9.如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为( )

A. 6 B. 12 C. 32 D. 64

二.填空题(共8小题)

10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC的角平分线交BC边于点D,AB=5,BC=6,则AD= _________ .

11.如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为 _________ .

12.如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,EM+CM的最小值为 _________ .

13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则BE的长是 _________ .

14.如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E= _________ 度.

15.如图,在△ABC中,BC=5cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是 _________ cm.

16.如图,梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC+∠BCD=90°,且DC=2AB,分别以DA,AB,BC为边向梯形外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3之间的关系是 _________ .

17.如图中的螺旋由一系列直角三角形组成,则第n个三角形的面积为 _________ .

三.解答题(共5小题)

18.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.

(1)求证:△ACD≌△AED;

(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.

19.如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.

(1)求证:BF=2AE; (2)若CD=

,求AD的长.

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