解答： 解：连接BE，与AD交于点M．则BE就是EM+CM的最小值． 取CE中点F，连接DF． ∵等边△ABC的边长为6，AE=2， ∴CE=AC﹣AE=6﹣2=4， ∴CF=EF=AE=2， 又∵AD是BC边上的中线， ∴DF是△BCE的中位线， ∴BE=2DF，BE∥DF， 又∵E为AF的中点， ∴M为AD的中点， ∴ME是△ADF的中位线， ∴DF=2ME， ∴BE=2DF=4ME， ∴BM=BE﹣ME=4ME﹣ME=3ME， ∴BE=BM． 在直角△BDM中，BD=BC=3，DM=AD=∴BM=∴BE==． ， ， ∵EM+CM=BE ∴EM+CM的最小值为． 点评： 考查等边三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是 2 ．
考点： 含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质． 专题： 压轴题． 分析： 根据同角的余角相等、等腰△ABE的性质推知∠DBE=30°，则在直角△DBE中由“30度角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE的长度． 解答： 解：∵∠ACB=90°，FD⊥AB， ∴∠ACB=∠FDB=90°， ∵∠F=30°， ∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）． 又AB的垂直平分线DE交AC于E， ∴∠EBA=∠A=30°， ∴直角△DBE中，BE=2DE=2． 故答案是：2． 点评： 本题考查了线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形．解题的难点是推知∠EBA=30°． 14．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 15 度．
考点： 等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质． 专题： 压轴题． 分析： 根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数． 解答： 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°，∠ACD=120°， ∵CG=CD， ∴∠CDG=30°，∠FDE=150°， ∵DF=DE， ∴∠E=15°． 故答案为：15． 点评： 本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．
15．如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是 5 cm．
考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质． 专题： 压轴题． 分析： 分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC边的长，即为5cm． 解答： 解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线， ∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE， ∵PD∥AB，PE∥AC， ∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE， ∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE， ∴BD=PD，CE=PE， ∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm． 答：△PDE的周长是5cm． 点评： 此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长． 16．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是S2=S1+S3 ．
考点： 勾股定理． 专题： 压轴题． 分析： 过点A作AE∥BC交CD于点E，得到平行四边形ABCE和Rt△ADE，根据平行四边形的性质和勾股定理，不难证明三个正方形的边长对应等于所得直角三角形的边． 解答： 解：过点A作AE∥BC交CD于点E， ∵AB∥DC， ∴四边形AECB是平行四边形， ∴AB=CE，BC=AE，∠BCD=∠AED， ∵∠ADC+∠BCD=90°，DC=2AB， ∴AB=DE，∠ADC+∠AED=90°， ∴∠DAE=90°，那么AD2+AE2=DE2， ∵S1=AD2，S2=AB2=DE2，S3=BC2=AE2 ∴S2=S1+S3． 点评： 本题的关键在于通过作辅助线把梯形的问题转换为平行四边形和直角三角形的问题，然后把三个正方形的边长整理到一个三角形中进行解题．
17．如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为 ．
考点： 勾股定理． 专题： 规律型． 分析： 根据勾股定理，逐一进行计算，从中寻求规律，进行解答． 解答： 解：根据勾股定理： 第一个三角形中：OA12=1+1，S1=1×1÷2； 第二个三角形中：OA22=OA12+1=1+1+1，S2=OA1×1÷2=第三个三角形中：OA32=OA22+1=1+1+1+1，S3=OA2×1÷2=… 第n个三角形中：Sn=×1÷2=． ×1÷2； ×1÷2； 点评： 本题主要考查了勾股定理的应用，要注意图中三角形的面积的变化规律． 三．解答题（共5小题）
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
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