信息论与编码理论-第4章无失真信源编码-知识题解答-2007120

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第4章 无失真信源编码

习题及其参考答案

4-1 有一信源，它有六个可能的输出，其概率分布如下表所示，表中给出了对应的码A、B、C、D、E和F

（1）求这些码中哪些是唯一可译码； （2）求哪些码是及时码；

（3）对所有唯一可译码求出其平均码长l。 消息 概率 1/2 1/4 1/16 1/16 1/16 1/16 A 000 001 010 011 100 101 B 0 01 011 0111 01111 011111 C 0 10 110 1110 11110 111110 D 0 10 110 1110 1011 1101 E 0 10 1100 1101 1110 1111 F 0 100 101 110 111 011 S1 S2 S3 S4 S5 S6

?X??s1??4-2 设信源???P(X)??p(s1)s2p(s2)s6?p(s6)???p(s)?1。对此次能源进行m元唯一

ii?16可译编码，其对应的码长为（l1,l2,…,l6）=(1,1,2,3,2,3)，求m值的最好下限。（提示：用kraft不等式）

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?s?X??14-3设信源为????1p(X)????2s214s318s4116s5132s8?，编成这样的码：（000，001，111??64128128??s6s7010，011，100，101，110，111）。求

（1）信源的符号熵； （2）这种码的编码效率； （3）相应的仙农码和费诺码。 4-4求概率分布为(,,,11122,)信源的二元霍夫曼编码。讨论此码对于概率分布为

355151511111(,,,,)的信源也是最佳二元码。 555554-5有两个信源X和Y如下：

s2s3s4s5s6s7??X??s1??p(X)??0.200.190.180.170.150.100.01?

????s2s3s4s5s6s7s8s9??Y??s1?p(Y)???0.490.140.140.070.070.040.020.020.01? ????（1）用二元霍夫曼编码、仙农编码以及费诺编码对信源X和Y进行编码，并计算其平均码长和编码效率；

（2）从X，Y两种不同信源来比较三种编码方法的优缺点。

4-6设二元霍夫曼码为（00，01，10，11）和（0，10，110，111），求出可以编得这样 霍夫曼码的信源的所有概率分布。

s5s6s7s8??X??s1s2s3s44-7设信源为????0.40.20.10.10.050.050.050.05?，求其三元霍夫曼编

p(X)????码。

4-8若某一信源有N个符号，并且每个符号等概率出现，对这个信源进行二元霍夫曼编码，问当

N=2i和N=2i+1（i是正整数）时，每个码值的长度是多少？平均码长是多少？

4-9现有一幅已离散量化后的图像，图像的灰度量化分成8级，如下表所示。表中数字为相应像

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素上的灰度级。

1 1 1 1 2 2 3 4 5 7

（1）不考虑图像的任何统计特性，对图像进行二元等长编码，这幅图像共需要多少个二元符号描述？

（2）若考虑图像的统计特性，求这幅图像的信源熵，并对每个灰度级进行二元霍夫曼编码，问平均每个像素需用多少二元符号表示。

4-10在MPEG中为了提高数据压缩比，采用了____方法。

A．运动补偿与运行估计 B.减少时域冗余与空间冗余 C．帧内图像数据与帧间图像数据压缩 D.向前预测与向后预测 4-11 JPEG中使用了____熵编码方法。

A.统计编码和算术编码 B.PCM编码和DPCM编码

C.预测编码和变换编码 D.哈夫曼编码和自适应二进制算术编码

1 1 1 1 2 2 3 4 5 7 1 1 1 1 2 2 3 4 5 7 1 1 1 1 2 2 3 4 5 7 1 1 1 1 2 2 3 4 6 7 1 1 1 1 2 2 3 4 6 8 1 1 1 1 2 2 3 4 6 8 1 1 1 1 2 3 4 5 6 8 1 1 1 1 2 3 4 5 6 8 1 1 1 1 2 3 4 5 6 8