谈数学教学中反例的使用

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谈数学教学中反例的使用

作者：段恩祥

来源：《科技风》2017年第25期

摘 要：反例就是用来说明某个命题不成立的例子。在数学教学过程中，会经常遇到很多命题需要判断它的真假性。对于真命题而言，多少个正确的实例都抵不过一个严谨的证明。而对于一个假命题，只需要举出一个不符合的例子即可证明。严谨的思维能力可以解决一个问题，一个恰如其分的反例也可以解决一个问题。在讲授过程中，学生很有可能会因为对概念理解不透、对定理掌握不够、对公式记忆模糊、对数学思想方法的应用不熟练，而出现各种错误。通过反例适当的引导，就可能纠正错误，并且在教材上例题习题都是一些正向的实例，其实进行一些反例的教学也可以起到加深数学概念的理解，对于培养学生逆向的数学思维也有一定的帮助。下面就多年教学经验浅谈数学反例在教学中的使用方法。 关键词：反例；真命题；假命题 一、小学数学教学的反例

小学数学讲授的是最基本的数学概念，这时的学生刚刚接触有关的数学概念，各方面的接受能力比较弱，教学也适合大量的正面引导。小学高年级知识还是以正向讲解为主，但是随着题型逐渐丰富，反例就可以加强理解。

例1：在学习完有关小数的内容后，知道小数有这样一个特点，即小数末尾的0可去可不去，按照题意的需求进行选择。学生在理解过程中容易出现如下的错误，认为小数点后的0都可以去掉，可以举1.08与1.80进行比较，很明显1.08去掉0变为1.8，是错误的。 二、初中数学中的反例

初中数学相比小学数学，注重更多的是基础性的概念和定理，并且重难点清晰明了。加强对基本数学概念的透彻理解和公式的灵活应用尤其重要。但是在讲解概念的过程中，学生可能会产生偏差，如果在此基础上举出一个反例，就可能纠正过来，正确理解概念、公式。 比如学生往往会存在着一种对知识理所当然的理解，例如判断“两个无理数的和一定是无理数”，学生会认为两个无理数的和就是无理数，但是π与-π都是无理数，但他们的和是0，是有理数，因此这是一个假命题。这个例子对实数的概念和实数的基本运算都有了进一步的掌握。有利于学生跳出思维定势。

再如教材中的性质定理，就是我们在解题过程中的工具与武器。但在运用定理的过程中，容易忽视某些要点，这样就会得出错误的结论。在学习平行线的相关性质之后，知道如果两条直线平行，可以推出同旁内角互补，同位角相等，内错角相等三个结论，这时就可以提出这样一个反例，如果两直线不平行，那么同旁内角互补（同位角相等或内错角相等）这个结论还成