2014年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。 （1）已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x|x-x-2?0﹜，则A?B? (A) ? （B）?2? （C）?0? (D) ??2?
21?3i? 1?i （A）1?2i （B）?1?2i （C）1-2i (D) ?1-2i
（3）函数f?x?在x=x0处导数存在，若p：f??x0??0:q:x?x0是f?x?的极值点，则 (2)
（A）p是q的充分必要条件
（B）p是q的充分条件，但不是q的必要条件 （C）p是q的必要条件，但不是 q的充分条件 (D) p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
（4）设向量a,b满足|a+b|=10，|a-b|=6，则a*b?
（A）1 （B） 2 （C）3 (D) 5
（5）等差数列?an?的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则?an?的前n项和sn= （A） n?n?1? （B）n?n?1? （C）
n?n?1?2 (D)
n?n?1?2
（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出
的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为
（A）
175101 （B） （C） (D) 279273
（7）正三棱柱ABC?A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC终点，则三棱锥
A?A1B1C1的体积为
（A）3 （B）
3 （C）1 （D）23 2
（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t
均为2，则输出的S=
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
?x?y?1?0?（9）设x，y满足的约束条件?x?y?1?0，则z?x?2y的最大值为
?x?3y?3?0?
（A）8 （B）7 （C）2 （D）1
（10）设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A,B两点，则AB= （A）
30 （B）6 （C）12 （D）73 3
（11）若函数f(x)?kx?lnx在区间（1，+?）单调递增，则k的取值范围是 （A）???,?2? （B）???,?1? （C）?2,??? （D）?1,???
（12）设点M(x0,1)，若在圆O:x2?y2=1上存在点N，使得?OMN?45°,则x0的取值范围是
???11?? （D） ??2，2? ?2,2 （A）??1,1? （B）??，? （C）????22??22?
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个考试考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。
（13）甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.
（14）函数
f(x)?sin(x??)—2sin?cosx的最大值为_________.
的图像关于直线x=2对称，zxxkf(0)=3，则f(?1)?_______.
1?a?a（16）数列n满足n?1=1?an，a=2，则a=_________. （15）已知函数
21f?x?
三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3, CD=DA=2. (I)求C和BD;
(II)求四边形ABCD的面积。
（18）（本小题满分12分 来源http://gaokao.ccutu.com） 如图，四凌锥p—ABCD中，zxxk底面ABCD为矩形，PA上面ABCD，E为PD的点。
（I）证明：PP//平面AEC; (II)设置AP=1，AD=3,三凌
3，求A到平面PBD的距离。 4（19）（本小题满分12分）
某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，学科网随机访问了50位市民。根据这50位市民
P-ABD的体积V=
（I）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；
（II）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率； （III）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙学科网两部门的评价。
（20）（本小题满分12分 由www.ccutu.com整理）
x2y2设F1 ，F2分别是椭圆C：2?2?1（a>b>0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴
ab垂直，直线MF1与C的另一个交点为N。
3（I）若直线MN的斜率为，求C的离心率；
4（II）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b。
（21）（本小题满分12分）
32已知函数f（x）=x?3x?ax?2，曲线y?f(x)在点（0,2）处的切线与x轴交点的横坐标为-2.
（I） 求a；
（II）证明：当时，曲线y?f(x)与直线y?kx?2只有一个交点。
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，学科网如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明:
（I）BE=EC；
（II）AD·DE=2PB2。
（23）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴学科网正半轴为极轴建立极坐标系，半圆
?C的极坐标方程为p=2cosθ，θ?[0，]。
2（I）求C的参数方程；
（II）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=3x+2垂直，根据（I）中你得到的参数方程，确定D的坐标。
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|x+1a|+|x-a|(a>0)。
（I）证明：f（x）≥2；
（II）若f（3）<5，求a的取值范围。
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文科数学试题参考答案
一、 选择题
（1）B （2）B （3）C （4）A （5）A （6）C （7）C （8）D （9）B （10）C（11）D（12）A 二、填空题
（13）13 （14）1 （15）3 （16）12
三、解答题 （17）解：
（1）由题设及余弦定理得
①BD2=BC2+CD2-2BC-CDcosC
=13-12cosC
②BD2=AB2+DA2-2AB?DAcosA =5+4cosC
由①②得cosC =12,故 C=60°，BD=7
（2）四边形ABCD的面积 S=112ABgDAsinA+2BCgCDsinC =(12?1?2+12?3?2)sin60°
=23 （18） 解：
（1） 设BD与AC的交点为O，连接EO，因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点，又E
为PD的中点，所EO//PB，
EO?平面AEC，PB?平面AEC，所以PB//平面AEC
31（2） V=PAgABgAD=AB
6633由V=，可得AB=
42作AH?PB交PB于H
由题设知BC?平面PAB，所以BC?AH，故AH?PBC。又
PA?AB313AH??PB13
313所以A到平面PBC的距离为 13。
（19）解：
（1）由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在25、26位的是75、75，故样本中位数是75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.
50位市民对乙部门的评分由小到大排序， 排在25、26位的是68、68，故样本中位
66?68?67数,66、68，故样本中为数是 2 ，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.
5?0.1 （2）由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为50，8?0.1650，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16.
（3）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数。而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高，评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大。(注：考生利用其它统计量进行分析，结论合理的同样给分） （20）解：
（20）解：
（Ⅰ）根据c=以及题设知M（c，），2=3ac 将=-代入2=3ac，解得=，=-2（舍去） 故C的离心率为 （Ⅱ）由题意，原点O的
的中点，M∥y轴，所以直线M与y轴的交点D是线段M
的中点，故=4，即 由=
①
得=
即
设N（x，y），由题意可知y<0,则
代入方程C，得将①以及c=
+=1 ② 代入②得到
+=1
解得a=7，
a=7， (21)解：
（）(x)=3-6x+a,(0)=a
曲线y=f（x）在点（0,2）处的切线方程为y=ax+2 由题设可知1-k>0 当x(x)= =3-6x+1-k>0，g（x）单调递增，g（-1）=k-1<0,g(0)=4 所以g（x）=0有（-
当x>0时，令h（x）=-3+4，则g（x）= h（x）（1-k）x> h（x）(x)=-6x=3x(x-2)所以
g（x）>h(x)(2)=0
所以g（x）=0在（0，）没有实根
综上，g（x）=0在R有唯一的实根，即曲线的y=f（x）与直线y=kx-2只有一个交点 (22)解： （1）
连结AB, AC由题设知PA=PD,故∠PAD=∠ PDA
因为∠PDA=∠DAC+∠DCA ∠PAD=∠BAD+∠PAB ∠DCA=∠PAB
所以DAC=BAD,从而。。。。。。。 因此=
（3） 由切割线定理得PA2=PB.PC
因为PA=PD=DC所以DC=2PB,BD=PB 由相交弦定理得AD*DE=2PB2 (23)解：
（1）C的普通方程为(x?1)2?y?1(0?y?1) 可得C的参数方程为
2{x=1+cost,y?sint,（t为参数，0?t?m）
（2）设D(1+cost,sint),由（1）知C是以G(1，0)为圆心，1为半径的上半圆， 因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同。
? Tant=3,t=
333??故D的直角坐标系为（1+cos,sin）,即（，）
2233(24)解：
（Ⅰ）由a>0,有f（x）=｜x+1/a｜+｜x-a｜≥｜x+1/a-(x-a)｜=1/a+a≥2. 所以f（x）≥2.
（Ⅱ）f（x）=｜3+1/a｜+｜3-a｜.
当a＞3时，f（3）=a+1/a，由f（3）＜5得3＜a＜当0 ）
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