最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 海南中学2017-2018高三第五次月考
理科数学试题卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无
效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、
刮纸刀。
第Ⅰ卷
一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.)
1、已知集合M={0,1}，则满足M∪N={0,1,2,3,4}的集合N的个数是（ ） Ａ. 1 Ｂ. 2 Ｃ. 3 Ｄ. 4 2、下列函数中，与函数y??x3有相同定义域的函数是（ ） A. y?31 B. y＝－tanx C. y?x D. y?x
ex3、“a?2”是“直线x+y=2和直线2x?ay?1?0互相垂直”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4、曲线y?x2?1与x轴围成的封闭图形的面积是( )
124A. B. C. 1 D.
333?x?y?4?5、已知实数x,y满足?y?x，若z?ax?y（a为常数，且a>0）的最小值为1，则a
?x?1?的值为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6、已知函数f?x??3sin2x?cos2x?x?R?的图象与直线y?1在y轴的右侧交点按2横坐标由小到大的顺序记为D1,D2,D3,?,则|D3D5|=( )
A.
3?? B. ? C. D. 2?
227、已知函数y?f(x)的图象如图1所示，若
y f(x2?2x?1)?f[lg(x2?10)]?0，则实数x 的取值范围是（ ）.
A. ?-2，0? B. ?1，??? C. ?-?，1? D. ?-?，-2???0，???
0 1 图1 x 8、由直线y?x?2上的一点向圆x2?y2?4x?3?0引切线，则切线长的最小值为（ ）
A．3 B．22 C．7 D．2 9、如图2所示是某几何体的三视图，则该几何体
的体积是（ ）
15A、3 B、6 C、 D、18
210、在等差数列{an}中，已知a1?0,S10?4S5，且am?9a1，
图2
3 1 3 正视图
3 侧视图
若直线l：y?kx经过点(2,m?2)，则直线l的斜率是（ ）
53 C. 2 D. 2211、如图3，在△OAB中，设P为△OAB的外心，
?????向量OA?a,OB?b,OP?p，若|a|?4,|b|?2，
俯视图
A. 3 B.
A B P O ???则p?(a?b)等于（ ）
图3
A. 6 B. 5 C. 3 D. 1
112、已知函数f(x)?lnx?，g(x)?e2x?2，若f(a)?g(b)成立，则a?b的最小值为
2（ ）
111 A. 1?ln2 B. C. e?1 D. ln2
222第Ⅱ卷
二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13、已知x,y∈R，i为虚数单位，且(x-2)i-y= -1+i，则(1?i)x?y的值为 .
14、已知数列{an}是公差不为零的等差数列，且a5,a8,a13是等比数列{bn}的相邻三项，若b2=5，则{bn}的前n项和Sn= .
??32???)= . 15、已知sin(?)?，则cos(265316、设直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面?,?截球O的两个截面圆的半径分别为1和3，二面角??l??的平面角为150?，则球O的表面积为 .
三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17、（本题12分）等比数列{an}的前n项和Sn，已知S3?7，a1?3，3a2，a3?4成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式； (2)若{an}是递增数列，令bn?log2
218、（本题12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a,b,c，且C=?．
3an?1，求|b1|?|b2|?????|bn|. 64 (1)若a,b,c是等差数列，且公差为1，求c的值；
(2)若c?23，A=?，试用?表示△ABC的周长f(?)，并求周长的最大值．[来源:学科网]
19、（本题12分）如图4，已知△PBC是正三角形，若PA?平面ABC， 平面QBC?平面ABC，且PA=AB=AC. (1)求证：PA∥平面QBC；
(2)若PQ?平面QBC，求二面角Q-PC-A的余弦值.
P Q
C
A B
图4
20、（本题12分）已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆，短轴的一个顶点B和
两个焦点F1、F2组成的三角形BF1B?1F2的面积为3，且cos?OF3. 2(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l：y=x+m与椭圆C交于P、Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一个顶点为M(-1，0)，另一顶点为N，求菱形PMQN的面积.
x221、（本题12分）设f(x)?cosx??1．
2 (1)求证：当x?0时，f(x)?0；
(2)若不等式eax?sinx?cosx?2对任意的x?0恒成立，求实数a的取值范围．
四、选答题（请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.）
22.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为
?x?acos??61??，点在曲线C上，且对应的参数. M(,)(?为参数）?6y?bsin?22?(1)以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程； (2)过点P(0,2)作斜率为3的直线l，交曲线C于A、B两点，求直线l的参数方程及|PA|+|PB|的值.
23、（本小题满分10分）已知函数f(x)?|x?1|?|x?4|，若存在x?R，使
f(x)?|2a?1|，记实数a的最大值为m.
(1)求m的值；
(2)若a?0,b?0,c?0，且a?b?c?m，证明：
111???2. a?bb?cc?a
高三第五次月考参考答案
一、 选择题
D C C D A B A C B D A D 二、填空题
13、-4 14、?92[1?(53)n] 15、?725 16、112?
三、解答题
?17、解：(1)由已知条件得??6a2?a1?3?a3?4?6a2?a2?a2q?7?a2?2?a1?a2?a3?7???q?a???2q1??q?aa?2或2q?2?7??2?a2n?2?2n?1，或a1n?2?n?2?(2)n?2?23?n . 6分
(2)若?an?是递增数列，则an?1?2n，bn?n?6， n当1?n?6时，|b1|?|b2|???|bn|??(6?i)?n(11?n)2； i?1当n?6时，|b?6n(6?i)?n2?11n?601|?|b2|???|bn|?i?1?(i?6)?；i?72
?n(11?n),1?n?6? |b|?|b??212|???|bn|??n2?11n?60 . ???2,n?612分
18、解：(1)
a,b,c成等差数列，且公差为1，?a?c?2，b?c?1.
又C?23?，?cosC??1a2?b2?c212， ?2ab??2 ， 分
2
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