一次函数的概念
【知识要点】
一般型：（b?0）y?kx?b
一次函数：y?kx?b(k?0)
特殊型：（b?0）y?kx正比例函数。
常值函数：y?c(c是常数)。 一、一次函数的概念
一般的，解析式形如y?kx?b(k?0)的函数叫一次函数。其中b是截距。 二、待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：
1、将两个变量x、y的两组对应值分别代入y?kx?b(k?0)中，得到关于k、b的一个二元一次方程组； 2、解这个二元一次方程组，得k、b的值；
3、将k、b代入y?kx?b(k?0)中，求得一次函数解析式。
三、一次函数的定义域
每一个函数都有它的定义域，一次函数的定义域是一切实数，也可以是部分实数。
【例题讲解】
例1、下列解析式中，哪些是一次函数？ ①y?11?5； ②y?kx?b； ③y?(k2?1)x?b； ④s??6； x3tx?1； ⑦m?3n； ⑧q?3m?2。 x⑤h?8t； ⑥y?
【变式训练】1、已知：函数y?(k?2)x?k?4。（1）当k为何值时，这个函数是正比例函数？ （2）当k在什么范围内取值时，这个函数是一次函数？
2例2、已知一个一次函数，当x=1时，y=1；当x=2时，y=0。求它的解析式。
【变式训练】1、生物学家研究表明，某种蛇的长度y（厘米）是其尾长x（厘米）的一次函数，当蛇的尾长为6厘米时，蛇的长为45.5厘米，当蛇的尾长为14厘米时，蛇的长为105.5厘米，当一条蛇的尾长为10厘米时，这条蛇的长度是多少？
例3、已知：y?kx?b(k?0)，当自变量增加3时，函数值相应的增加6，求k的值。
【变式训练】1、已知反比例函数y?
k
的图像与一次函数y?kx?m的图像相交于点（2，5）。 x
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求这两个函数图像的另一个交点的坐标。
例4、仓库原有煤W0吨，每天运出煤a吨，x天后仓库存煤y吨，试求y与x的函数关系及此函数的定义域。
【变式训练】1、已知一等腰三角形的周长为l，试求底边长y与腰长x之间的函数关系及此函数的定义域。
【基础训练】
一、填空题
1、如果y?kx?1是常值函数，则k= 。 2、如果一次函数y?ax?3，当x=?1时，y=1，则a= 。 23、如果函数y?(m?1)x?2是关于x的一次函数，那么m的取值范围是 。 4、若一次函数f(x)?1x?3，则f(1)= ，若f(a)=4，则a= 。 35、若一次函数y?1m(x?4)?1表示正比例函数，则m= 。 26、已知当x=5时，函数y?2x?k与一次函数y?3kx?4的函数值相等，则k= 。 7、若三角形的底边为定值b，则其面积s与其高h之间的函数关系是 。 8、如果y?kx?4表示一条直线，那么k的取值范围是 。
二、选择题 9、下列函数：
①y?m(x?5)(m?0)； ②y?ax?1(a?0)； a6(k?0)。 x③y??(k?3)x(k??3)； ④y?kx?其中是一次函数的有（ ）
A.①②③④； B.①； C.①②③； D.①③。
x2、y?3x3中，与y?x是同一函数的有（ ） 10、在函数y?x、y?(x)、y?x22A.0个； B.1个； C.2个； D.3个。
11、已知：y?kx?b(k?0)，当自变量增加4时，函数值相应的增加8，则k=（ ）
A.4； B.
11； C. ； D.2。 4212、已知一次函数f(x)??2x?6，若f(a?1)??4，则a=（ ） A.﹣4； B.﹣6； C.6； D.4。
三、解答题 13、已知函数y?
14、已知一次函数f(x)?
15、已知y是x的一次函数，当x=2时，y=3；当x=﹣1时，y=﹣6。 （1）求这个函数的解析式；
（2）在这个一次函数中，当x=1时，求对应的y值。
3x?3，（1）求当x=﹣1时，y的值；（2）求当y=3时，x的值。 41x?3，（1）求f(?2)、f(1)；（2）如果f(a)?5，求实数a的值。 3
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