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2017年湖南省长沙市中考数学试卷

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①求证:A,B,C三点的横坐标x1,x2,x3构成“和谐三组数”;

②若a>2b>3c,x2=1,求点P(,)与原点O的距离OP的取值范围.

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26.(10分)如图,抛物线y=mx﹣16mx+48m(m>0)与x轴交于A,B两点(点B在点A左侧),与y轴交于点C,点D是抛物线上的一个动点,且位于第四象限,连接OD、BD、AC、AD,延长AD交y轴于点E. (1)若△OAC为等腰直角三角形,求m的值;

(2)若对任意m>0,C、E两点总关于原点对称,求点D的坐标(用含m的式子表示); (3)当点D运动到某一位置时,恰好使得∠ODB=∠OAD,且点D为线段AE的中点,此时对于该抛物线上任意一点P(x0,y0)总有n+≥?4√3my0﹣12√3y0﹣50成立,求实数n的最小值.

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