考点002由累加法与累积法求通项

【考点】求数列通项---累加法 【核心总结】累加法（也叫逐差求和法）：利用an?a1?(a2?a1)????(an?an?1)求通项公式的方法称为累加法。累加法是求型如an?1?an?f(n)的递推数列通项公式的基本方法（其中f(n)可求前n项和） ，a1?1，求数列{an}的通项公式。 【考题】（1）已知数列{an}满足an?1?an?2n?1n（2）已知数列{an}满足an?1?an?2?3?1，a1?3，求数列{an}的通项公式。

解：（1）由an?1?an?2n?1得an?1?an?2n?1则

?a2?a1?2?1?1 a3?a2?2?2?1

a4?a3?2?3?1?????

an?an?1?2(n?1)?1

相加得：an?a1?2[1?2?3?(n?1)]?n?1?222∴an?n?1?a1?n

n(n?1)?n?1?n2?1 22所以数列{an}的通项公式为an?n

评注：本题解题的关键是把递推关系式an?1?an?2n?1转化为an?1?an?2n?1，进而利用逐差求和法求得数列{an}的通项公式。 【专项巩固题】A组

1． 在数列?an?中，a1?2,an?1?an?ln(1?)，则（ ）

1nA.2?lnn B.2?(n?1)lnn C.2?nlnn D.1?n?lnn 2． 已知a1＝2，an＋1＝an＋n，求an.

3． 已知数列{an}满足an＋1＝an＋3n＋2，且a1＝2，求an.

n?14． 已知数列?an?满足a1?1,an?3?an?1(n?2)

（Ⅰ）求a2,a3

（Ⅱ）求数列?an?的通项公式

n5． 已知数列{an}满足an?1?3an?2?3?1，a1?3，求数列{an}的通项公式。

【考点】累乘法（也叫逐商求积法） 累乘法（也叫逐商求积法）利用恒等式an?a1aa2a3???n(an?0,n?2)求通项公式的方法a1a2an?1an?1?g(n)的递推数列通项公式的基本方法an称为累乘法,累乘法是求型如: an?1?g(n)an或(其中数列g(n)可求前n项积). n【考题】已知a1?1,an?1?2an，求数列{an}的通项公式

n【解析】：∵an?1?2an∴

an?1?2n，得 ana2?21 a1a3?22 a2a4?23 a3……

an?2n?1 an?1上述各式相乘得：

aaa2a3a4????n?1?n?21?22?23?2n?1 a1a2a3an?2an?1n(n?1)2a(1?2?3???n?1)即n?2?2a1【专项巩固题】A组

又a1?1，所以an?2n(n?1)2

6． 已知a1?1,an?n(an?1?an)(n?N),求数列?an?通项公式.

*

7． 已知a1＝1，an＝

n8． 已知数列{an}满足an?1?2(n?1)5?an，a1?3，求数列{an}的通项公式。

n－1

an－1 (n≥2)；求数列{an}的通项公式 n

，an?a1?2a2?3a3?9． 已知数列{an}满足a1?1式。

?(n?1)an?1(n?2)，求{an}的通项公