2019-2020年中考数学试题分类解析汇编：专题20 压轴题

2019-2020年中考数学试题分类解析汇编：专题20 压轴题

1. （2015年浙江杭州3分）设二次函数y1?a(x?x1)(x?x2)(a?0，x1?x2)的图象与一次函数y2?dx?e?d?0?的图象交于点(x1， 0)，若函数y?y2?y1的图象与x轴仅有一个交点，则【 】

A. a(x1?x2)?d B. a(x2?x1)?d C. a(x1?x2)2?d D.

a?x1?x2??d

【答案】B.

【考点】一次函数与二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系. 【分析】∵一次函数y2?dx?e?d?0?的图象经过点(x1， 0)，

∴0?dx1?e?e??dx1.∴y2?dx?dx1?d?x?x1?.

∴y?y2?y1?a(x?x1)(x?x2)?d?x?x1???x?x1??a(x?x2)?d?.

又∵二次函数y1?a(x?x1)(x?x2)(a?0，x1?x2)的图象与一次函数

2y2?dx?e?d?0?的图象交于点(x1， 0)，函数y?y2?y1的图象与x轴仅有一个交点，

∴函数y?y2?y1是二次函数，且它的顶点在x轴上，即y?y2?y1?a?x?x1?. ∴?x?x1??a(x?x2)?d??a?x?x1??a(x?x2)?d?a?x?x1?..

令x?x1，得a(x1?x2)?d?a?x1?x1?，即a(x1?x2)?d?0?a(x2?x1)?d?0. 故选B.

2. （2015年浙江湖州3分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是

221k2函数y? (x<0)图象上一点，AO的延长线交函数y?（x>0，k是不等于0的常数)的图

xx象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，连接CC′，交x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′，若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于【 】

A.8 B.10 C.310 D.46

【答案】B.

【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的性质；特殊元素法和转换思想的应用.

【分析】如答图，连接A′C，

∵点A是函数y?1 (x<0)图象上一点，∴不妨取点A??1, ?1?. x∴直线AB：y?x.

∵点C在直线AB上，∴设点C?x, x?.

1∵△ABC的面积等于6，∴?x??x?1??6，解得x1?3, x2??4（舍去）.

2∴点C?3, 3?.

∵点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′， ∴点A′?1, ?1?，点C′??3, 3?.

∴由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于

11S?AA'C?S?CA'C'??2?4??6?2?10.

22故选B.

3. （2015年浙江嘉兴4分） 如图，抛物线y??x2?2x?m?1交x轴于点A（a，0）和B（b， 0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个命题：①当x>0时，y>0；②若则b?4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1<12，a??1，

则y1>y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m?2时，四边形EDFG周长的最小值为62. 其中真命题的序号是【 】

A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C.

【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称

的应用（最短线路问题）；勾股定理.

【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：

①从图象可知当x>b>0时，y<0，故命题“当x>0时，y>0”不是真命题； ②∵抛物线y??x2?2x?m?1的对称轴为x??2?1，点A和B关于轴对称，?2∴若a??1，则b?3，故命题“若a??1，则b?4”不是真命题；

③∵故抛物线上两点P（x1，y1）和Q（x2，y2）有x1<12，

∴x2?1>1?x1，又∵抛物线y??x2?2x?m?1的对称轴为x?1，∴y1>y2，故命题“抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1<12，则y1>y2” 是真命题；

④如答图，作点E关于x轴的对称点M，作点D关于y轴的对称点N，

连接MN，ME和ND的延长线交于点P，则MN与x轴和y轴的交点G，F即为使四边形EDFG周长最小的点.

∵m?2，

∴y??x2?2x?3的顶点D的坐标为（1，4），点C的坐标为（0，3）. ∵点C关于抛物线对称轴的对称点为E，∴点E的坐标为（2，3）. ∴点M的坐标为?2, ?3?，点N的坐标为??1, 4?，点P的坐标为（2，4）. ∴DE?12?12?2, MN?32?72?58.

∴当m?2时，四边形EDFG周长的最小值为DE?MN?2?58. 故命题“点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当

m?2时，四边形EDFG周长的最小值为62” 不是真命题.

综上所述，真命题的序号是③. 故选C.

4. （2015年浙江金华3分）如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则

EF的值是【 】 GH