量子光学第二讲，相干态与压缩态 - 图文

相干态物理性质对于相干态α，不难计算得到

X1

=1(α+α*

)=Reα, ImX12=(α?α*22i)=αX=112214a+a+2+aa++a+a=4??1?(α+α*)2+1???=4

+X12

X=?12

2a2+a+2?aa+?a+a=?1??(α?α*)2?1??12

44??=4

+X2

因此，X1和X2的起伏分别为

(?X1)2

=

X=1

1

2

?X1

24(?X2)2=X22

?X2

2

=14

可见对于相干态而言，有

(?X1)2

(?X2)2

=116

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相干态物理性质算符X1和X2的真实物理含义为磁场和电场算符，分别对应与电磁场的广义坐标和广义动量。电场按行波场和驻波场展开分别有

=ω?aei(k?r?ωt)?a+e?i(k?r?ωt)?E(r,t)=i?2ε0V?

=ω[X1sin(k?r?ωt)+X2cos(k?r?ωt)]=?2ε0V1

E(z,t)=Ec[ae?iωt+a+eiωt]=Ec[X1cosωt+X2sinωt]2其中

X1=

ωq, X2=2=1p2=ω因此相干态同样是磁场和电场的最小测不准态，两者起伏相同，与本征值α无关，相干态的粒子起伏实质上是真空起伏。在利用位移算符将真空态演化成相干态的过程中，光场的量子起伏保持不变，完全相干。

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相干态物理性质X2?X2?X1X1相空间中相干态的起伏

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相干态物理性质相干态下光子数分布

0.07相干态α下的平均光子数为

αa+aα=α2

0.060.050.040.030.020.01020406080在相干态α下找到n个光子的几率为

p(n)=nααn

α2ne?nnne?n==

n!n!

该分布称为伯松分布，处在高于阈

值激发激光的光子数分布将会达到这一分布，伯松分布是介于经典光场与量子光场之间的光子数分布。所以伯松分布是划分非经典光场的分水岭。

相干态下光子数分布

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相干态物理性质相干态的时间演化

考虑初始处于相干态的单模场在自由运动状态下态矢量随时间变化规律，系统的哈密顿量为H==ωaa

+

由Schr?dinger方程得到i=?

?t

α(t)=Hα(t)考虑到α(0)=α，有

α(t)=exp(?iHt=)α=exp(?iωa+

at)exp(?12

α2)∑

αn

n

n!niωtn

=exp(?1

2α2

)∑(αe)n!n=αe?iωtn

在自由哈密顿作用下，相干态光场仍保持相干态不变，其复振幅在相平面上的时间轨迹是一个圆。

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