A．2 3C. 2
9 B.
2 D．3
解析：选D 根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图如图所示，则体积
V＝×
131＋2
×2×x＝3，解得x＝3，故选D. 2
7．设有以下四个命题：
①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； ②底面是矩形的平行六面体是长方体； ③直四棱柱是直平行六面体； ④棱台的相对侧棱延长后必交于一点． 其中真命题的序号是________．
解析：命题①符合平行六面体的定义，故命题①是正确的；底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直，故命题②是错误的；因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故命题③是错误的；命题④由棱台的定义知是正确的．
答案：①④
8．一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为________cm.
解析：如图，过点A作AC⊥OB，交OB于点C. 在Rt△ABC中，AC＝12(cm)，BC＝8－3＝5 (cm)． ∴AB＝12＋5＝13(cm)． 答案：13
9．已知正四棱锥V-ABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为211，则该棱锥的高为________．
解析：如图，取正方形ABCD的中心O，连接VO，AO，则VO就是正四棱锥V-ABCD的高．
因为底面面积为16，所以AO＝22. 因为一条侧棱长为211.
所以VO＝VA－AO＝44－8＝6. 所以正四棱锥V-ABCD的高为6. 答案：6
10．已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何体的形状给出下列命题：①矩形；
2
2
2
2
11
②有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；③两个面都是等腰直角三角形的四面体．
其中正确命题的序号是________．
解析：由三视图可知，该几何体是正四棱柱，作出其直观图为如图所示的四棱柱ABCD-A1B1C1D1，当选择的4个点是B1，B，C，C1时，可知①正确；当选择的4个点是B，A，B1，C时，可知②正确；易知③不正确．
答案：①②
B级——中档题目练通抓牢
1．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是( )
A．8 C．6
B．7 D．5
解析：选C 画出直观图可知，共需要6块．
2.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为( )
解析：选B 如图所示，由正视图和侧视图可知该几何体是由长方体
12
ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥B1-A1BC1得到的，故其侧视图为选项B.
3．已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的四个侧面中面积最大的是( )
A．3 C．6
B．25 D．8
解析：选C 四棱锥如图所示，取AD的中点N，BC的中点M，连接
PM，PN，则PN＝5，PM＝3，S△PAD＝×4×5＝25，
S△PAB＝S△PDC＝×2×3＝3， S△PBC＝×4×3＝6.
所以四个侧面中面积最大的是6.
4．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为________．
12
12
12
解析：由题意可知，该几何体是三棱锥，将其放置在长方体中形状如图所示(图中棱锥P-ABC)，利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面全部是直角三角形．
答案：4
5.如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4 m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处．若该小虫爬行的最短路程为43 m，则圆锥底面圆的半径等于________ m.
解析：把圆锥侧面沿过点P的母线展开成如图所示的扇形，
13
由题意OP＝4，PP′＝43， 4＋4－43
则cos∠POP′＝
2×4×4
2
2
2
12π＝－，所以∠POP′＝.
23
2π4
设底面圆的半径为r，则2πr＝×4，所以r＝.
334
答案：
3
6．已知正三棱锥V -ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．
(1)画出该三棱锥的直观图； (2)求出侧视图的面积． 解：(1)直观图如图所示．
(2)根据三视图间的关系可得BC＝23， ∴侧视图中VA＝
3?2?22
4－?××23?＝23，
?32?
1
∴S△VBC＝×23×23＝6.
2
7.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm 的全等的等腰直角三角形．
(1)根据图中所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积； (2)求PA.
解：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm.
(2)由侧视图可求得PD＝PC＋CD＝6＋6＝62. 由正视图可知AD＝6，且AD⊥PD，
14
2
2
2
2
2
所以在Rt△APD中，
PA＝PD2＋AD2＝
62
2
＋6＝63 cm.
2
C级——重难题目自主选做
1．(2018·泉州模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图中的虚线部分是( )
A．圆弧 C．椭圆的一部分
B．抛物线的一部分 D．双曲线的一部分
解析：选D 根据几何体的三视图可得，侧视图中的虚线部分是由平行于旋转轴的平面截圆锥所得，故侧视图中的虚线部分是双曲线的一部分，故选D.
2.一只蚂蚁从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是( )
A．①② C．③④
B．①③ D．②④
解析：选D 由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1的位置，共有6种路线(对应6种不同的展开方式)．若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过BB1的中点，此时对应的正视图为②；若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过CD的中点，此时对应的正视图为④.而其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现．故选D.
(二)重点高中适用作业
A级——保分题目巧做快做
1.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同
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