山东师范大学高等几何期末考试试卷及参考答案

山东师范大学成人高等教育期末考试试题

----------------- 年 月 日 射影变换一定是对合。（ ） 5.配极变换是一种非奇线性对应。（ ） 四、作图题（8分）

已知线束中三直线a,b,c，求作直线d，使(ab,cd)=-1。（画图，写出作法过程和根据）

（时间：120分钟 共100分）

年级： 专业： 考试科目： 高等几何

- -：---间--时---试--考---- --- -- --- --- -- --- -- --- -- --- -业---专-- 线- - - - - - - - -- - - - -- ）---点---学-教封-（--院--- -- - - -- - - -- - - - - 密名--姓--- -- - - -- - - - -- - - -- - - - -- - - -- - - - -- - - -- - - - -号---学---

一、填空题（每小题4分，共20分）

1、设P1(1)，P2(-1)，P3(?)为共线三点，则(P1P2P3)? 。

2、写出德萨格定理的对偶命题： 3、若共点四直线a,b,c,d的交比为(ab,cd)=-1，则交比(ad,bc)=______。

4、平面上4个变换群，射影群，仿射群，相似群，正交群的大小关系为： 。 5、二次曲线的点坐标方程为4x1x3?x22?0，则其线坐标方程为是 。

二 选择题（每小题2分，共10分） 1.下列哪个图形是仿射不变图形？( ) A.圆 B.直角三角形 C.矩形

D.平行四边形

2. u21?2uu212?8u2?0表示( ) A.以-1/4为方向的无穷远点和以1/2为方向的无穷远点 B. 以-4为方向的无穷远点和以2为方向的无穷远点 C. 以4为方向的无穷远点和以-2为方向的无穷远点 D. 以1/4为方向的无穷远点和以-1/2为方向的无穷远点

3.两个不共底且不成透视的射影点列至少可以由几次透视对应组成？( ) A.一次 B.两次

C.三次

D.四次

4.下面的名称或定理分别不属于仿射几何学有( )： A. 三角形的垂心 B. 梯形 C.在平面内无三线共点的四条直线有六个交点 D.椭圆 5.二次曲线按射影分类总共可分为( ) A.4类 B.5类

C.6类

D.8类

三、判断题（每小题2分，共10分） 1.仿射对应不一定保持二直线的平行性。（ ） 2.两直线能把射影平面分成两个区域。（ ）

3.当正负号任意选取时，齐次坐标(?1,?1,?1)表示两个相异的点。（ ） 4. 在一维射影变换中，若已知一对对应元素(非自对应元素)符合对合条件，则此

五、证明题（10分）

如图，设FGH是完全四点形ABCD对边三点形，过F的两直线TQ与SP分别交AB，BC，CD，DA于T，S，

Q，P.试利用德萨格定理（或逆定理）证明： TS与QP的交点M在直线GH上。

六、计算题（42分）

1. （6分）平面上经过A（-3，2）和B（6，1）两点的直线被直线x+3y-6=0截于P点，求单比(ABP) 2. （6分）已知仿射平面上直线l的非齐次坐标方程为x-2y+1=0，求 （1）l的齐次坐标方程； （2）l上无穷远点的坐标； （3）l上无穷远点的方程。

3. (8分)在直线上取笛氏坐标为 2，0，3的三点作为射影坐标系的P*,P0, E，(i)求此直线上任一点P的笛氏坐标x与射影坐标λ的关系；（ii）问有没有一点，它的两种坐标相等？

4. （8分）求点列上的射影变换，它将参数为1,2,3的点分别变为参数为1,3,2的点，并求出此射影变换的自对应元素的参数。

5. (6分)求由两个射影线束x1??x3?0，x2???x3?0，3?????0所构成的二阶曲线的方程。

6. (8分) 试求二次曲线Γ：x12?4x1x2?3x22+2x1x3-4x2x3=0的中心与渐近线。

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