专题7 电场和带电粒子在电场中的运动
考题一 对电场性质的理解与应用
1.电场性质
电场力的性质 (1)电场力 ①F＝k电场能的性质 (1)电场力做功 ①W＝qEd(只适用于匀强电场) ②WAB＝qUAB＝EpA－EpB(适用于任何电场) (2)电势、电势差、电场力做功与电势差的关系 ①φ＝(电势定义式) ②UAB＝φA－φB(UBA＝φB－φA) ③WAB＝qUAB(UAB＝q1q2(只适用于真空中静止的点电荷) r2②F＝qE(普遍适用) (2)电场强度 ①E＝(定义式，普遍适用) FqEpqU②E＝(只适用于匀强电场) d③E＝k2(只适用于点电荷产生的电场) QrWAB) q④UAB＝Ed(只适用于匀强电场) ⑤Ep＝qφ
2.电场性质的判断思路
(1)明确电场的电场线与等势面的分布规律.
(2)利用电场线的疏密分布规律或场强的叠加原理判定场强的强弱.(由a＝判断a的变化) (3)根据电场力与电场线相切(与等势面垂直)，且指向轨迹的弯曲方向，或轨迹一定夹在力与
1
qEm速度方向之间，分析带电粒子在电场中的运动轨迹问题.
(4)根据电场线的方向、电场线的疏密及电势能的大小分析电势的高低.
(5)应用电场力做功与电势能改变之间的关系判定电势能的大小或电场力做功情况.
例1 在直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图1，M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零.静电力常量用
k表示.若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( )
图1
A.C.
3kQ2，沿y轴正向 4a5kQ2，沿y轴正向 4aB.D.
3kQ2，沿y轴负向 4a5kQ2，沿y轴负向 4a解析 G点处的电场强度恰好为零，说明负电荷在G点产生的合场强与正电荷在G点产生的场强大小相等方向相反，根据点电荷的场强公式可得，正电荷在G点的场强为
kQ，负电荷在a2
kQG点的合场强也为2，当正点电荷移到G点时，正电荷与H点的距离为2a，正电荷在H点产
a生的场强为2，方向沿y轴正向，由于G和H对称，所以负电荷在G点和H点产生的场强大
4a小相等方向相反，大小为2，方向沿y轴负向，所以H点处合场强的大小为2－方向沿y轴负向，所以B正确. 答案 B 变式训练
1.在光滑的绝缘水平面上，有一个正三角形abc，顶点a、b处分别固定一个正点电荷，c处固定一个负点电荷，它们的电荷量都相等，如图2所示，D点为正三角形外接圆的圆心，E、
kQkQakQkQ3kQ＝，
a4a24a2
G、H分别为ab、ac、bc的中点，E、F两点关于c点对称.下列说法中正确的是( )
2
图2
A.D点的场强为零，电势也为零
B.E、F两点的电场强度大小相等、方向相反 C.G、H两点的场强相同
D.将一带正电的试探电荷由E点移动到D点的过程中，该电荷的电势能减小 答案 D
2.(2016·重庆三模)在x轴上有两个点电荷q1和q2，x轴上电势φ随x而变化的关系如图3所示，则( )
图3
A.x＝x1处电场强度为0 B.x＝x2处电场强度不为0
C.q1、q2为不等量异种电荷，且正电荷在x＝0处，负电荷在x＜0的某处 D.q1、q2为等量异种电荷，且正电荷在x＜0处，负电荷在x＞0的某处 答案 C
解析 在φ－x图象中，电势降低最快的方向即为场强方向，则x2右侧的场强沿x轴负向，
Ux2左侧的场强方向向右；由E＝知图象的斜率为场强的大小，得x1处电势为零，场强不为零；
dx2处场强为零，电势不为零，选项A、B均错误.两个电荷的连线上出现场强为零的点(x2处)
有两种情况，一是同种电荷之间，但两侧的电势变化相同；二是异种电荷的连线之外，x1处的电势为正逐渐降低且场强向右，可知此处附近场源电荷为正，负电荷在x＜0的某处满足要求，选项C正确、选项D错误.
3.点电荷Q1、Q2和Q3所产生的静电场的等势面与纸面的交线如图4所示，图中标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c……表示等势面上的点，下列说法正确的有( )
图4
A.位于g点的点电荷不受电场力作用
3
B.b点的场强与d点的场强大小一定相等
C.把电荷量为q的正点电荷从a点移到i点，再从i点移到f点过程中，电场力做的总功大于把该点电荷从a点直接移到f点过程中电场力所做的功 D.把1 C正电荷从m点移到c点过程中电场力做的功等于7 kJ 答案 D
解析 位于g点的位置电势为零，场强不为零，所以点电荷受电场力作用，故A错误；b点的场强与d点的场强是由点电荷Q1、Q2和Q3所产生的场强叠加产生的，Q2和Q3与b点和d点的距离不等，根据点电荷场强公式E＝2得Q2和Q3在b点和d点的场强大小不等，方向不同.所以b点的场强与d点的场强大小不相等，故B错误；根据电场力做功W＝qU得把电荷量为
kQrq的正点电荷从a点移到i点，再从i点移到f点过程中，电场力做的总功等于把该点电荷
从a点直接移到f点过程中电场力所做的功，故C错误；把1 C正电荷从m点移到c点过程中电场力做的功W＝qU＝1 C×[4 kV－(－3 kV)]＝7 kJ，故D正确.
考题二 与平行板电容器有关的电场问题
1.必须记住的三个公式
QεrSUC＝、C＝、E＝. U4πkdd2.必须明确的两个关键点
(1)电路处于接通状态时，电容器两极板间电压不变. (2)电路处于断开状态时，电容器两极板间的带电荷量不变. 3.平行板电容器问题的分析思路
(1)明确平行板电容器中的哪些物理量是不变的，哪些物理量是变化的以及怎样变化. (2)应用平行板电容器的决定式C＝分析电容器的电容的变化.
4πkd(3)应用电容的定义式C＝分析电容器带电量和两板间电压的变化情况. (4)根据控制变量法对电容的变化进行综合分析，得出结论.
εrSQU
例2 (2016·天津理综·4)如图5所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角.若保持下极板
4
不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( )
图5
A.θ增大，E增大 C.θ减小，Ep增大
B.θ增大，Ep不变 D.θ减小，E不变
解析 若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离，根据C＝可知，C变大；根
4πkd据Q＝CU可知，在Q一定的情况下，两极板间的电势差减小，则静电计指针偏角θ减小；根
εrSUεrS4πkQ据E＝，Q＝CU，C＝联立可得E＝，可知E不变；P点离下极板的距离不变，Ed4πkdεrS不变，则P点与下极板的电势差不变，P点的电势不变，故Ep不变；由以上分析可知，选项D正确. 答案 D 变式训练
4.如图6所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略.一带负电油滴被固定于电容器中的P点.现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则( )
图6
A.静电计指针张角变小 B.平行板电容器的电容将变大 C.带电油滴的电势能将增大
D.若先将电容器上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力不变 答案 D
解析 现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，导致极板间距离增大，静电计测量的是电容器两端的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故A错误.根据C＝，知，d增大，则电容减小，故B错误.电势差不变，d4πkd增大，则电场强度减小，P点与上极板的电势差减小，则P点的电势增大，因为该电荷为负
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