∴
，
∴
，故③正确。
对于④，由由而当
可得恒成立可得
，，
恒成立，
时该式恒成立，故④错误。
综上可得②③正确。 答案：②③
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 如图，在
中，
，为边
上的点，为
上的点，且
，
，
．
（1）求（2）若
的长；
，求
（2）
的值．
中可得
的大小，运用余弦
【答案】（1）
【解析】试题分析：本题是正弦定理、余弦定理的应用。（1）中，在定理得到关于
的一元二次方程，通过解方程可得，并根据题意判断出
试题解析：（1）由题意可得在
中，由余弦定理得
，
的值；（2）中先在
中由正弦定理得求出
。
为钝角，根据
，
所以整理得解得：故
的长为
． 。
中，由正弦定理得
， ，
（2）在即所以所以因为点在边而所以所以所以
，
，
，
． 上，所以
，
只能为钝角，
，
．
18. 如图所示，，分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上，点坐标为
，平行四边形
的面积为．
（），
（1）求（2）若【答案】（1）
，求
的最大值；
的值．
（2）
，根据平行四边形面积公式得
【解析】试题分析：（1）根据向量加法及数量积得
，利用配角公式得
得最值（2）由向量平行得
．根据正弦函数性质
，再利用二倍
，根据同角三角函数关系得
，最后根据两角差正弦公式得结果
、
、
，
角公式得
试题解析：(Ⅰ)由已知得、、的坐标分别为 ∵四边形∴
又平行四边形∴又∵
， ∴当
时，
，
，∵
，
，∴，得
是平行四边形， ∴
， 的面积为
，
， ．
的最大值为
．
(Ⅱ)由题意知，∵由∴∴
19. 已知数列
满足对任意的
都有
，∴
，
，
，
，且．
．
（1）求数列（2）设数列范围． 【答案】（1）
的通项公式；
的前项和为
，不等式
对任意的正整数恒成立，求实数的取值
（2）
【解析】试题分析：
（1）当n=1，n=2时，直接代入条件（2）递推一项，然后做差得
，所以数列
（3）由（2）知
，则
，所以
且；由于
，可求得； ，即当的通项公式；
单调递增得
时都有
是首项为1，公差为1的等差数列，故求得数列
，利用裂项相消法得
，根据
，要使不等式对任意正整数n恒成立，只要，即可求
得实数a的取值范围. 试题解析： （1）解：当由于当将
时，有
．
， ，所以
．
，① ．②
，
，所以
，④
．
． ，即当
时都有
，
③
，
，所以时，有
代入上式，由于
（2）解：由于则有②－①，得由于同样有③－④，得所以由于所以数列故
．
，则
是首项为1，公差为1的等差数列．
（3）解：由（2）知，所以
，∴数列单调递增 ．
.
要使不等式对任意正整数n恒成立，只要．
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