(I)求证:CE//平面SAD;
(Ⅱ)求二面角A?EC?B的余弦值
x2y2??1?a?b?0?的右焦点为F?c,0?,点P为椭圆C上的动点，20.已知椭圆C:若PF的最a2b2大值和最小值分别为2?3和2?3. (I)求椭圆C的方程
(Ⅱ)设不过原点的直线l与椭圆C 交于P,Q两点,若直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求
?OPQ面积的最大值
21.已知函数f?x???1?ax?e?b在点(1,f?1?)处的切线方程是y??ex?e?1.
x(I)求a,b的值及函数f?x?的最大值 (Ⅱ)若实数x,y满足xe?e?1(x?0). (i)证明:0?y?x; (ii)若x?2,证明:y?1.
xx请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为:??2cos?.
(I)若曲线C2,参数方程为:
x?tcos?(a为参数)，求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方
y?1?tsin?程
x?tcos?(Ⅱ)若曲线C2，参数方程为 (t为参数)，A?0,1?,且曲线C1,与曲线C2交点分别为
y?1?tsin?P.Q,求
11?的取值范围， APAQ23.选修4-5：不等式选讲
已知函数f?x??2x?b?2x ?b. (I)若b?1.解不等式f?x??4
(Ⅱ)若不等式f?a??b?1对任意的实数a恒成立，求b的取值范围
数学三模答案（理科）
一、选择题
题号 答案
二、填空题
13. 12 ; 14. -2 ;
15.
三、解答题
; 16.
.
1 D 2 B 3 D 4 A 5 B 6 A 7 B 8 A 9 B 10 B 11 C 12 A 17.解：（1）
图像的一条对称轴
是函数
，
的增区间为：
（2）
（方法一）
在中，由余弦定理：
（方法二）由（1）知
在中，由正弦定理：
18.解（1）甲班数学分数的中位数：
乙班数学分数的中位数：
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