6-1-6.差倍问题（二）
教学目标
1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题. 2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．
差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题． 差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量
差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)
1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数
解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系． 年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
知识精讲
例题精讲
【例 1】 为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。已知小白兔储藏的胡萝卜数量
是小黑兔储藏数量的3倍。它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。那么它们剩下的胡萝卜共有 个。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】 小黑兔剩下胡萝卜的数量是3×5-5=10个，它们剩下的胡萝卜共有10+10×4=50
个。
【答案】50个
【例 2】 某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的
只数变为公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了___________只鸡。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】 要保持母鸡是公鸡的6倍，母鸡增加60，公鸡就要增加360，所以360－60＝300
就是差的2倍，现在有150只母鸡，原来有90只母鸡，一共养了630只鸡。
【答案】630
【例 3】 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30
元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱．
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛 【解析】 由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由
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“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多180?30?150（元），则知妹妹带了150元，哥哥带了300元．
【答案】哥哥带300元，妹妹带150元
【巩固】 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去300元，妹妹用去40元，
这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．哥哥带了 元钱，妹妹带了 元钱．
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，2年级，第11题 【解析】 哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．可以得到妹
妹带了300?40?260元）钱，那么哥哥带了260?260?520（元）钱．
【答案】哥哥带了520元，妹妹带了260元
【例 4】 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种
蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；
“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800?300?1500(千克).这个重量相当于萝卜重量的3?1?2(倍)，这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：(1800?300)?(3?1)?750(千克)，运来白菜：750?3?2250(千克)．
【答案】白菜2250千克，萝卜750千克。
【巩固】 两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果
从第一个筐中取出26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等．你知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗?
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 从图中可以看出
第一个筐中的苹果是第二筐的4倍，则第二筐的苹 果数是一倍数．如果第二筐中少取出2千克，剩下的重量就正好相当于1倍，那么两筐苹果的相差数26－2＝24(千克)，相当于第二筐原来重量的3倍．两筐苹果的差和倍差都知道了，就可以求出两筐苹果原来的重量．两筐苹果的倍数差是4－1＝3（倍），两筐苹果相差26－2＝24(千克)，第二筐原来有苹果重量24÷3＝8(千克)，第一筐原来有苹果重量8×4＝32（千克）. 【答案】第一筐32千克，第二筐8千克。
【例 5】 有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍．若甲船增加货物1200吨，乙船
增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍．甲船原载货物多少吨?
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 甲船所载货物是乙船所载货物的3倍，乙船增加900吨，甲船就应增加900×3＝
2700(吨)，实际少增加2700－1200＝1500(吨)．少增加的重量等于乙船现有货物的3－2＝1(倍)，所以甲船原载货物(1500－900)×3＝1800(吨)．
【答案】1800吨
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【例 6】 甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍．如果甲取出80元，乙存入20
元，甲、乙的存款正好相等．问甲、乙俩人原来各存款多少元？
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 “甲存款数是乙存款数的3倍”，乙存款数就是1倍数，而甲存款数比乙存款数多
的倍数是3?1?2 倍．因为“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款数比乙的存款数多80?20?100(元)．利用差倍问题的公式，可求出1倍数，即乙原来的存款数100?2?50 (元)，从而求出甲原来的存款数50?3?150(元)．
【答案】甲150元，乙50元
【巩固】 小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上
取走150本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书?
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 根据从大书架上取出150本书放人小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架比
小书架多150×2＝300本．这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了．
由于大书架上的书是小书架的3倍，把小书架上书的本数看做1倍量，大书架比小书架多300本对应于小书架的(3－1)倍量．大书架比小书架多的书数：150×2＝300(本)，
两个书架相差几倍：3－1＝2倍，小书架原有书：300÷2＝150(本)，大书架原有书：150×3＝450(本)．
【答案】小书架150本，大书450本
【例 7】 甲、乙各有若干本书,若甲给乙45本,则二人的书相等,若乙给甲45本则甲的本数
是乙的4倍,甲、乙各有书多少本？
【考点】差倍问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 乙给甲45本书后剩下的书：(45?2?45?2)?(4?1)?60（本），乙原有书：
，甲原有书：105?45?2?195（本）． 60?45?105（本）
【答案】甲195本，乙105本
【巩固】 学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本 ，上下两层的本书就
一样多，如果下层少放8本 ，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 如果上层少放8本 ，上下两层的本书就一样多，说明上层比下层多8本；如果下
层少放8本 ，上层的书就是下层的2倍，把下层书作为一倍量，下层少放8本之后与上层相差的本数是：8?8?16(本)，此时下层书的本数是：16?(2?1)?16(本)，所以下层有16?8?24(本)书，上层有24?8?32(本)． 【答案】上层32本，下层有24本
【例 8】 幼儿园大班每人发17张画片，小班每人发13张画片，小班人数是大班人数的2倍，小班比大班多发126张画片，那么小班有多少人？
【考点】差倍问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 小班每2个人就会发13?2?26张画片，那么，小班的2个人比大班的1个人多发了
26?17?9张画片，总共多发了126张，所以小班有126?9?2?28人．
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【答案】小班28人
【例 9】 几个小朋友在一起游戏，选一个人作队长，男孩作队长时，队员中男孩、女孩一
样多；女孩作队长时，队员中男孩比女孩多一倍。男孩 人，女孩 人。
【考点】差倍问题 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】走美杯，3年级，决赛 【解析】 男孩比女孩多1人，女孩是男孩的一半多1人，将女孩看做一倍量，那么男孩就是
两倍量少2，而男孩比女孩多1人，所以女孩有2?1?3（人），男孩有3?1?4人。
【答案】男孩4人，女孩3人
【例 10】 书店以每本10.08元的价格购进某种图书，每本售价16.8元，卖到还剩10本时，
除了收回全部成本外，还获利504元。这个书店购进该种图书 本。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，一试，第23题
【解析】 (504+10×16.8)÷(16.8-10.08)=100（本） 【答案】100本
【例 11】 甲、乙两人带着相同数量的钱一起去买练习本。甲花光了自己所有的钱，并向乙
借了1元2角，刚好买了12本。乙剩下的钱恰好还可以买9本。练习本的单价是 。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯，4年级，决赛 【解析】 1.2×2÷(12—9)=0.8(元)。 【答案】0.8元
【例 12】 为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44
本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。回校后，小明补给小光28元。小明、小光各带了______ 元，每本书价______ 元。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】 小明比小光多拿26-18=8本书，同时小明多掏了28×2=56元钱，所以一本书，56
÷8=7元，他们各自带了18×7-28=154元钱
【答案】各带154元，一本书7元
【例 13】 甲、乙两人去商店，他们看中了同一款式的小型计算器。但甲带的钱差30元，
乙带的钱差25元。于是他们合买了一台，结果还剩下lO元钱。这台计算器的定价为 元。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯，5年级，决赛 【解析】 买2台差(30+25)元．，买l台多10元。每台 30+25+10?65(元)。 【答案】65元
【例 14】 图6知，小芳原来有球 个。
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