最新初中数学方程与不等式之一元二次方程综合训练 

最新初中数学方程与不等式之一元二次方程综合训练

一、选择题

1．如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（ ）

A．10m或5m 【答案】C 【解析】 【分析】

设与墙垂直的边长x米，则与墙平行的边长为（30﹣2x）米，根据矩形的面积公式结合矩形小花园的面积为100m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论． 【详解】

设与墙垂直的边长x米，则与墙平行的边长为（30﹣2x）米， 根据题意得：（30﹣2x）x＝100， 整理得：x2﹣15x+50＝0， 解得：x1＝5，x2＝10． 当x＝5时，30﹣2x＝20＞15， ∴x＝5舍去． 故选：C． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

B．5m或8m

C．10m

D．5m

2．方程x2+x﹣1＝0的一个根是（ ） A．1﹣

B．

C．﹣1+

D．

【答案】D 【解析】 【分析】

利用求根公式解方程，然后对各选项进行判断． 【详解】

∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1， ∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×（﹣1）＝5， 则x＝所以x1＝故选：D．

， ，x2＝

．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程﹣公式法，解题关键在于掌握运算法则．

3．某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是（ ） A．x?40%?10%

2B．100(1?40%)(1?10%)?(1?x) D．(100?40%)(100?10%)?100(1?x)2

C．(1?40%)(1?10%)?(1?x)2 【答案】C 【解析】 【分析】

设平均每次增长的百分数为x，根据“某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%”，得到商品现在的价格，根据“某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x”，得到商品现在关于x的价格，整理后即可得到答案． 【详解】

解：设平均每次增长的百分数为x，

∵某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%， ∴商品现在的价格为：100(1?40%)(1?10%)，

∵某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x， ∴商品现在的价格为：(1?x)， ∴100(1?40%)(1?10%)?100(1?x)， 整理得：(1?40%)(1?10%)?(1?x)， 故选：C． 【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．

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4．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A．

11??3?0 2xxB．ax2+bx+c＝0 D．x2﹣3x+2＝0

C．x2+5x＝x2﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】

根据一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，可得答案． 【详解】

解：A、是分式方程，故A错误；

B、a＝0时是一元一次方程，故B错误； C、是一元一次方程，故C错误； D、是一元二次方程，故D正确． 故选：D． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．

5．已知，m,n是一元二次方程x2?3x?2?0的两个实数根，则2m2?4mn?6m的值为（ ） A．8 【答案】D 【解析】 【分析】

先根据一元二次方程的解的定义得到m2-3m=-2，则2m2-4mn-6m=2（m2-3m）-4mn=-4-4mn，再根据根与系数的关系得到mn=2，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】

∵m是一元二次方程x2-3x+2=0的实数根， ∴m2-3m+2=0， ∴m2-3m=-2，

∴2m2-4mn-6m=2（m2-3m）-4mn=-4-4mn， ∵m，n是一元二次方程x2-3x+2=0的两个实数根， ∴mn=2，

∴2m2-4mn-6m=-4-4×2=-12． 故选：D． 【点睛】

此题考查根与系数的关系，解题关键在于掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）bc的两根时，x1+x2=-，x1x2?．

aaB．10 C．?8

D．?12

6．李师傅去年开了一家商店，将每个月的盈亏情况都作了记录．今年1月份开始盈利，2月份盈利2000元，4月份盈利恰好2880元，若每月盈利的平均增长率都相同，这个平均增长率是（ ） A．20% 【答案】A 【解析】 【分析】

设这个平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列

B．22%

C．25%

D．44%

出方程求解即可． 【详解】

设这个平均增长率为x，根据题意得： 2000（1+x）2=2880，

解得：x1=20%，x2=-2.2（舍去）． 答：这个平均增长率为20%． 故选A． 【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）

2

=后来的量，其中增长用+，减少用-，难度一般．

7．已知x1、x2是一元二次方程x2?2x?0的两个实数根，下列结论错误的是( ) ．．A．x1?x2 【答案】D 【解析】 【分析】

根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可. 【详解】

x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根， 这里a=1，b=-2，c=0， b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，

所以方程有两个不相等的实数根，即x1?x2，故A选项正确，不符合题意；

2B．x1?2x1?0

C．x1?x2?2 D．x1?x2?2

x12?2x1?0，故B选项正确，不符合题意；

x1?x2??x1?x2?故选D. 【点睛】

b?2???2，故C选项正确，不符合题意； a1c?0，故D选项错误，符合题意， a本题考查了一元二次方程的根的判别式，根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握相关知识是解题的关键.

8．用配方法解方程：x2﹣2x﹣3=0时，原方程变形为（ ） A．（x+1）2=4 【答案】B 【解析】

试题分析：将原方程的常数项﹣3变号后移项到方程右边，然后方程两边都加上1，方程左

B．（x﹣1）2=4

C．（x+2）2=2

D．（x﹣2）2=3

边利用完全平方公式变形后，即可得到结果． 解：x2﹣2x﹣3=0， 移项得：x2﹣2x=3， 两边加上1得：x2﹣2x+1=4， 变形得：（x﹣1）2=4，

则原方程利用配方法变形为（x﹣1）2=4． 故选B．

9．如果等腰三角形的两边长分别是方程x2－10x＋21＝0的两根，那么它的周长为 （ ） A．17 【答案】A 【解析】

试题分析：根据题意可得方程的两根为x=3和x=7,3、3、7不能构成三角形，则三角形的三边为3、7、7，则周长为17. 考点：一元二次方程、等腰三角形.

B．15

C．13

D．13或17

10．下列方程中，是一元二次方程的为（ ） A．x2+3x=0 【答案】A 【解析】 【分析】

本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0；（4）是整式方程． 由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】

A. 符合一元二次方程定义，正确； B. 含有两个未知数，错误； C. 不是整式方程，错误； D. 未知数的最高次数是3，错误． 故选:A. 【点睛】

考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键.

B．2x+y=3

C．

1?x?0 x2D．x（x2+2）=0

11．关于x的一元二次方程x2?ax?2?0的根的情况（ ） A．有两个实数根 C．没有实数根 【答案】B 【解析】

B．有两个不相等的实数根 D．由a的取值确定