2019届江苏省南京师大附中高三最5月模拟考试数学试卷及答案

2019届南京师大附中高三最5月模拟考试

数学试卷

(满分160分，考试时间120分钟)

2019．5

一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1. 已知集合A＝{x||x|≤1，x∈Z}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∩B＝________． 2. 已知复数z＝(1＋2i)(a＋i)，其中i是虚数单位．若z的实部与虚部相等，则实数a的值为________．

3. 某班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本．已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是________．

4. 3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖．甲、乙两人同时各抽取1张奖券，两人都未抽得特等奖的概率是________．

5. 函数f(x)＝x＋log2(1－x)的定义域为________． 6. 如图是一个算法流程图，则输出k的值为________．

(第6题)

(第7题)

7. 若正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为2，点P为侧棱AA1上任意一点，则

四棱锥PBCC1B1的体积为________．

8. 在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第四象限内．已知曲线C在点P处的切线方程为y＝2x＋b，则实数b的值为________．

9. 已知函数f(x)＝3sin(2x＋φ)－cos(2x＋φ)(0<φ<π)是定义在R上的奇函数，则f(－

π

)的值为________． 8

10. 如果函数f(x)＝(m－2)x2＋2(n－8)x＋1(m，n∈R且m≥2，n≥0)在区1

间[，2]上单调递减，那么mn的最大值为________． 2

22

x2xy

11. 已知椭圆＋y2＝1与双曲线2－2＝1(a>0，b>0)有相同的焦点，其左、

2ab

右焦点分别为F1，F2.若椭圆与双曲线在第一象限内的交点为P，且F1P＝F1F2，则双曲线的离心率为________．

1

12. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，5)，点B是直线l：y＝x2上位于第一象限内的一点．已知以AB为直径的圆被直线l所截得的弦长为25，则点B的坐标为________．

13. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，an

＋2

＝

*?an＋2，n＝2k－1，k∈N，?则满足2 019≤Sm≤3 000的正整数m的所有取值为*2a，n＝2k，k∈N，?n

________．

→，点N，T分别为线段BC，CA14. 已知等边三角形ABC的边长为2，→AM＝2MB上的动点，则→AB·→NT＋→BC·→TM＋→CA·→MN取值的集合为________．

二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (本小题满分14分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角α的终边与单