人教B版选修(1-2)1.2《回归分析》word教案

1.2回归分析

教学目标：

通过对典型案例的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用。 教学重点：

通过对典型案例的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用。 教学过程

一、变量的相关关系中最为简单的是线性相关关系,设随机变量与变量之间存在线性相关关系,则由试验数据得到的点(

,)

将散布在某一直线周围,因此,可

,下面用最小二乘法估计参

以认为关于的回归函数的类型为线性函数,即

数、b,设服从正态分布,分别求

对、b的偏导数,并令它们等于零，得方程组

解得

其中 ，

且为观测值的样本方差.

称为关于的线性回归方程,称为回归系数,对应的直线称为回归直

线性方程

线.顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本

方差.

二、现在讨论线性相关的显著性检验中最简便、最常用的一种方法，即相关系数的显著性检验法.

我们早在前面的学习中知道，变量与的相关系数

是表示与之间线性相关关系的

一个数字特征，因此，要检验随机变量与变量之间的线性相关关系是否显著，自然想到考察相关系数

的大小，若相关系数

的绝对值很小，则表明与之间的线性相关关系

的绝对值接近1时，

不显著，或者它们之间根本不存在线性相关关系；当且仅当相关系数

才表明与之间的线性相关关系显著，这时求关于的线性回归方程才有意义. 在相关系数

未知的情况下，可用样本相关系数r作为相关系数

的估计值，参照相关系

数的定义，并用样本均值与样本方差分别作为数学期望与方差的估计值，定义与的样本相关系数如下:

,

)

，得到

的值后可进一步算出样本

因此，根据试验数据(

相关系数r的值. 若使用的是具有线性回归计算功能的电子计算器时，把所有试验数据(

,

)

逐对存入计算器中，则可直接算出r的值.

的估计值，所以，r的绝对值越接近1，与之间的线

由于样本相关系数r是相关系数

性相关关系越显著. 当r>0时，称与正相关；当r<0时，称与负相关. 而当r的绝对值接近0时，则可认为与之间不存在线性相关关系.

三、例1．在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得数据如下（单位：kg）

施化肥量x 15 1）画出散点图如下： 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455 y5004504003503001015202530354045x

2）检验相关系数r的显著性水平： i xi yi xiyi 1 15 330 4950 2 20 345 6950 72i3 25 365 9125 74 30 [5 35 445 15575 76 40 450 18000 7 45 455 [405 12150 2i20475 x=30,y=399.3,?x=7000,?y=1132725,?xiyi=87175 i?1i?1i?17

r=

7i?1?xyii?1i?7xy=

7i?187175?7?30?399.3(7000?7?30)(1132725?7?399.3)22≈0.9733，

(?xi2?7x2)(?yi2?7y2)在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05及自由度7-2=5相应的相关数临界

值r0 05=0.754＜0.9733，这说明水稻产量与施化肥量之间存在线性相关关系.

7?xiyi?7xy??i?1??b?7??bx?a，利用?3）设回归直线方程y22

x?7x?i?i?1???a?y?bx计算a，b， 得b=

87175?7?30?399.5?4.75

7000?7?302??4.75x?257 a=399.3-4.75×30≈257，则回归直线方程y

y5004504003503001015202530354045x

例2．一个工厂在某年里每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间由如下一组数据：

x 1.08 1.12 1.19 y 2.25 2.37 2.40 1.28 1.36 1.48 1.59 2.55 2.64 2.75 2.92 1.68 1.80 3.03 3.14 1.87 1.98 3.26 3.36 2.07 3.50 1）画出散点图；2）检验相关系数r的显著性水平；3）求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程. 解： i xi yi 1 2 3 1.19 2.40 4 1.28 2.55 5 1.36 2.64 6 7 8 1.68 3.03 9 1.80 3.14 10 1.87 3.26 11 1.98 3.36 12 2.07 3.50 1.08 1.12 2.25 2.37 1.48 1.59 2.75 2.92 xiyi 2.43 2.264 2.856 3.264 3.590 4.07 4.643 5.090 5.652 6.096 6.653 7.245 77718.534.1722x=，y==2.8475，?xi=29.808，?yi=99.2081，?xiyi=54.243 1212i?1i?1i?11）画出散点图：

y3.532.521.511.2121.41.61.822.2x

2）r=

12i?1?xyii?1i?12xy

12i?1(?xi2?12x2)(?yi2?12y2)

54.243?12?=

18.534.17?121218.5234.172(29.808?12?())(99.2081?12?())1212?0.997891

在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05及自由度12-2=10相应的相关

数临界值r0 05=0.576<0.997891, 这说明每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间存在线性相关关系.

??bx?a， 3）设回归直线方程y12?xiyi?12xy??i?1??b?12利用?22,计算a，b，得b≈1.215, a=y?bx≈0.974，

x?12x?i?i?1???a?y?bx??1.215x?0.974 ∴回归直线方程为：yy3.532.521.511.21.41.61.822.2x

课堂小节：本节课学习了回归的基本思想、方法及其初步应用 课堂练习：略

课后作业：第7页习题A:1,2，3，4,5