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2019届二轮复习 三角函数图像变换 教案 (全国通用)

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教师姓名 学 科 数学 学生姓名 课题名称 年 级 高一 上课时间 三角函数图像变换 三角函数图像变换 一.知识梳理: 1.函数y?Asin??x???图像的变换(平移变换和伸缩变换). 一般的,函数(其中)的图像可由“五点法”或图像变换法得到. (1) “五点法”:先求出当为时相对应的值,其次分别求出对应的值,再列表、描点、连线,最后根据函数的周期性,将图像向左、右无限扩展,即可得在上图像. (2)图像变换法:一般可按下述步骤进行: ①振幅变换:当时,图像上各点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变);当时,图像上各点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变). ②平移变换:当时,图像上所有点向左平移个单位;当时,图像上所有点向右平移个单位. ③周期变换:当时,图像上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变);当时,图像上各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变). 2.函数y?Asin??x???(A?0,??0): (1)振幅:?; (2)周期:??(3)频率:f?2??; 1??; ?2?(4)相位:?x??; (5)初相:?. 二、例题讲解: 1. 基础梳理:图像简单应用 2??上恰有三个解x1,x2,x3,例1.设常数a使方程sinx?3cosx?a在闭区间?0,则x1?x2?x3? 第1页

答案:7? 3例2.方程sin?x?lgx?0的解的个数是 答案:9 例3.如果函数y?3cos?2x???的图像关于点??4??,0?中心对称,那么?的最小值为 3??答案:? 6??例4.若把函数y?2cos?x?则m的最小值是 答案: 2. 难点分析:图像变换 ?????使点?,1?为其对称中心,??1的图像向右平移m?m?0?个单位长度,3??3?? 6例5.若将函数f?x??sin?2x?正值是 答案:? ?????的图像向右平移?个单位,所得图像关于y轴对称,则?的最小4?38例6.函数y?cos?2x???????????的图像向右平移像重合,则?? 答案:? 例7.已知函数f?x??sin??x?????个单位长度后与函数y?sin?2x??的图23??56????为了得到函数g?x??cos?x的??x?R,??0?的最小正周期为?,4?图像,只要将y?f?x?的图像向左平移 个单位长度 答案: ? 8第2页

例8.设??0,函数y?sin??x?值是 答案: 3. 难点分析2:图像的变换应用 ????4??2的图像向右平移?个单位后与原图像重合,则?的最小33?3 2例9.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数???y?3sin?x????k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)?6?的最大值为 答案:8 例10.已知函数y?sin??x?????0,???的图像如图所示,则?? 答案: 例11.若函数f?x??sin2x?acos2x的图像关于直线x??则a? 答案:? 例12.已知函数f?x??sin??x?大值,则?? 答案:??? 6?6对称,3 3??????????????????0?,f???f??,f?x?在?,?上有最小值,无最3??6??3??63?14 3例13.若?是正实数,函数f?x??2sin?x在??答案:0???????,?上是增函数,则?的取值范围是 34??3 2例14.已知函数f?x??sin?x?cos?x,如果存在实数x1,使得对任意的实数x,都有第3页

?成立,则?的最小值为 f?x1??f?x??f?x1?2010答案: 4.综合应用 例15.已知函数f?x??sin2x,g?x??cos?2x?分别交于M、N两点. (1)当t?? 1005?????,直线x?t?t?R?与函数f(x),g(x)的图像6?π时,求MN的值; 4(2)求MN在t??0,?时的最大值. 答案:(1) 1.要得到函数y??π??2?3(2)3 22cosx的图象,只需将函数y?2sin(2x??4)的 图象上所有的点的( ) ?个单位长度 4?B.横坐标伸长到原来的2倍,再向右平行移动个单位长度 81?C.横坐标缩短到原来的倍,再向右平行移动个单位长度 241? D.横坐标缩短到原来的倍, 再向左平行移动个单位长度 28A.横坐标伸长到原来的2倍,再向左平行移动答案:A. 1?上至少出现50次最大值,则?的最小值为 2.为了使函数y?sin?x???0?在区间?0,答案:197? 2

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