教师姓名 学 科 数学 学生姓名 课题名称 年 级 高一 上课时间 三角函数图像变换 三角函数图像变换 一．知识梳理： 1.函数y?Asin??x???图像的变换（平移变换和伸缩变换）. 一般的，函数（其中）的图像可由“五点法”或图像变换法得到． (1) “五点法”：先求出当为时相对应的值，其次分别求出对应的值，再列表、描点、连线，最后根据函数的周期性，将图像向左、右无限扩展，即可得在上图像． (2)图像变换法：一般可按下述步骤进行： ①振幅变换：当时，图像上各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）；当时，图像上各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）． ②平移变换：当时，图像上所有点向左平移个单位；当时，图像上所有点向右平移个单位． ③周期变换：当时，图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）；当时，图像上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变）． 2.函数y?Asin??x???（A?0，??0）： (1)振幅：?； (2)周期：??(3)频率：f?2??； 1??； ?2?(4)相位：?x??； (5)初相：?． 二、例题讲解： 1. 基础梳理：图像简单应用 2??上恰有三个解x1，x2，x3，例１．设常数a使方程sinx?3cosx?a在闭区间?0，则x1?x2?x3? 第1页
答案：7? 3例２．方程sin?x?lgx?0的解的个数是 答案：9 例３．如果函数y?3cos?2x???的图像关于点??4??，0?中心对称，那么?的最小值为 3??答案：? 6??例４．若把函数y?2cos?x?则m的最小值是 答案： 2. 难点分析：图像变换 ?????使点?，1?为其对称中心，??1的图像向右平移m?m?0?个单位长度，3??3?? 6例５．若将函数f?x??sin?2x?正值是 答案：? ?????的图像向右平移?个单位，所得图像关于y轴对称，则?的最小4?38例６．函数y?cos?2x???????????的图像向右平移像重合，则?? 答案：? 例７．已知函数f?x??sin??x?????个单位长度后与函数y?sin?2x??的图23??56????为了得到函数g?x??cos?x的??x?R，??0?的最小正周期为?，4?图像，只要将y?f?x?的图像向左平移 个单位长度 答案： ? 8第2页
例８．设??0，函数y?sin??x?值是 答案： 3. 难点分析2：图像的变换应用 ????4??2的图像向右平移?个单位后与原图像重合，则?的最小33?3 2例９．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数???y?3sin?x????k，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）?6?的最大值为 答案：8 例１０．已知函数y?sin??x?????0，???的图像如图所示，则?? 答案： 例１１．若函数f?x??sin2x?acos2x的图像关于直线x??则a? 答案：? 例１２．已知函数f?x??sin??x?大值，则?? 答案：??? 6?6对称，3 3??????????????????0?，f???f??，f?x?在?，?上有最小值，无最3??6??3??63?14 3例１３．若?是正实数，函数f?x??2sin?x在??答案：0???????，?上是增函数，则?的取值范围是 34??3 2例１４．已知函数f?x??sin?x?cos?x，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有第3页
?成立，则?的最小值为 f?x1??f?x??f?x1?2010答案： 4.综合应用 例１５．已知函数f?x??sin2x，g?x??cos?2x?分别交于M、N两点． （1）当t?? 1005?????，直线x?t?t?R?与函数f(x)，g(x)的图像6?π时，求MN的值； 4（2）求MN在t??0，?时的最大值． 答案：（1） １．要得到函数y??π??2?3（２）3 22cosx的图象，只需将函数y?2sin(2x??4)的 图象上所有的点的( ) ?个单位长度 4?B．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动个单位长度 81?C．横坐标缩短到原来的倍，再向右平行移动个单位长度 241? D．横坐标缩短到原来的倍, 再向左平行移动个单位长度 28A．横坐标伸长到原来的2倍，再向左平行移动答案：A． 1?上至少出现50次最大值，则?的最小值为 ２．为了使函数y?sin?x???0?在区间?0，答案：197? 2
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