北京中考精选题
1．（2018北京燕山地区一模）在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD是AB边的中线，DE⊥BC于E, 连结CD，点P
在射线CB上（与B，C不重合）．
（1）如果∠A=30°
①如图1，∠DCB= °
②如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF,连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；
( 2 )如图3，若点P在线段CB 的延长线上，且∠A=? （0°
解：(1) ①∠DCB=60°…………………………………1′
②补全图形
CP=BF …………………………………3′
△ DCP≌△ DBF …………………………………6′
（2）BF-BP=2DE?tan?…………………………………8′
2．（2018北京西城区九年级统一测试）某同学所在年级的500名学生参加“志愿北京”活动，现有以下5个志愿服务项目：A．纪念馆志愿讲解员．B．书香社区图书整理．C．学编中国结及义卖．D．家风讲解员．E．校内志愿服务．要求：每位学生都从中选择一个项目参加，为了了解同学们选择这个5个项目的情况，该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿服务项目进行了调查，过程如下： 收集数据：设计调查问卷，收集到如下数据（志愿服务项目的编号，用字母代号表示）．
B，E，B，A，E，C，C，C，B，B，
A，C，E，D，B，A，B，E，C，A，
D，D，B，B，C，C，A，A，E，B， C，B，D，C，A，C，C，A，C，E，
整理、描述诗句：划记、整理、描述样本数据，绘制统计图如下，请补全统计表和统计图．
选择各志愿服务项目的人数比例统计图 人数 A．纪念馆志愿讲解员 E15￠0??0%%8 B．书香社区图书整理 C．学编中国结及义卖 12 D．家风讲解员 E．校内志愿服务 6 40 分析数据、推断结论：
a：抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是__________．（填A?E的字母代号）
b：请你任选A?E中的两个志愿服务项目，根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿服务项目．
解：B项有10人，D项有4人，划记略．……………………………………………… 2分
选择各志愿服务项目的人数比例统计图中，B占25%，D占10%．………………4分 分析数据、推断结论
a. 抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是 C ．………………5分 b. 根据学生选择情况答案分别如下（写出任意两个即可）．
A：500?20%=100（人）． B：500?25%=125（人）． C：500?30%=150（人）． D：500?10%=50（人）．
E：500?15%=75（人）．……………………………………………………… 6分
3．（2018北京延庆区初三统一练习）如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆 上的动点，AB=6cm，设弦AP的长为xcm， △APO的面积为ycm，（当点P与点A或
2
点B重合时，y的值为0）．
小明根据学习函数的经验，对函数y随
自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整；
（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm y/cm2 AOB0.5 0.8 1 1.5 2 2.8 3 3.9 3.5 4.2 4 m 5 4.2 5.5 3.3 5.8 2.3 那么m= ；（保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出
以表中各组对应值为坐标的点， 画出该函数图象．
（3）结合函数图象说明，当△APO的面积是4时，则AP的值约为 ．
（保留一位小数）
解：(1)m= 约4.3 ； ……1分 (2)
y54321-1O-1123456x
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