第一章 数的整除
一、 整数和整除的意义： 知识梳理：
1、__________________统称为自然数。
?_______?________?2、整数的两种分类： 整数?_______ 整数?
________??_______?3、整除的概念：整数a除以整数b，如果得到的商是__________，且_________，我们就说a能够被b整除，或者说______________。 4、整除的条件：（1）____________________________, （2）____________________________. 配套练习：
1、把下列各数填在适当的圈内：
12、-6、0、1.23、
6、2005、-19.6、9 7 正整数 自然数 整数
2、判断题：
（1）36可以被72整除。???????????（ ） （2）20能够整除5。?????????????（ ）
（3）因为12.5?2.5?5，所以12.5能被2.5整除????????（ ） （4）有最小的自然数??????????????（ ） （5）有最大的整数??????????????（ ） （6）没有最大的负整数????????????（ ） 二、因数和倍数： 知识梳理：
1、 整数a能够被整数b_______，a叫做b的倍数，b叫做a的_____。 2、 一个整数最小的因数是______，最大的因数是________。
3、 一个整数最小的倍数是______，_________（填“有”或“没有”）最大的倍数。 4、 一个整数的因数有_______个（填“有限”或“无限”），一个整数的倍数有_______个（填
“有限”或“无限”） 配套练习： 1、判断
（1）15的倍数一定大于15。?????????????（ ） （2）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。????? （ ） （3）36的最小倍数和最大因数都是36。????????（ ）
（4）1没有因数。??????????????????（ ）
（5）一个数的因数是成对出现的，所以一个数的因数一定是偶数个。??（ ） （6）40以内6的倍数有12、18、24、30、36这五个。??（ ） （7）42÷6=7,所以42是6的倍数，6是42的因数????（ ） （8） 42÷6=7,所以42是倍数,6是因数????????（ ） （9）4.2÷0.6=7 ,所以4.2是0.6的倍数,0.6是4.2的因数???（ ） （10）4.2÷0.6=7,所以4.2是0.6的7倍。??????????（ ）
2、填空：
（1）写出18的所有因数：_____________________________________________。 （2）写出12的所有两位数倍数：_______________________________________。 三、能被2、5整除的数 知识梳理：
1、 个位上是______________的整数能够被2整除。 2、 _______________________叫做偶数（也叫双数），______________________叫做奇数（也
叫单数）
3、 个位上是_________________的整数能够被5整除。
4、 个位上是______________________整数能够同时被2和5整除。 5、 __________________________________的整数能够被3整除。
*6、______________________________________的整数能够同时被2、3、5整除。 配套练习：
1、 指出下列各数中，哪些是奇数，哪些是偶数？
19、23、78、0、445、66、10、1
2、指出下列各数能够被2和5同时整除的数字。 15、20、44、60、102、375，
210 73、能同时被3和5整除的最大两位奇数是（ ）
A、95 B、90 C、75 D、85 四、素数、合数和分解素因数： 知识梳理：
1、 一个正整数，如果__________________________，这样的数叫做素数，也叫做质数。 2、 一个正整数，如果__________________________，这样的数叫做合数。 3、 1既不是_______，也不是____________。
?_______?4、 正整数的分类：正整数?_______
?_______?5、 每个合数都可以写成几个素数__________的形式，其中每个__________都是这个合数的
_______，叫做这个合数的___________。
6、 把一个合数用__________________的形式表示出来，叫做分解素因数。 7、 分解素因数的方法是____________法。 配套练习：
1、 填空：
（1）最小的素数是 ，最小的合数是 ，既是奇数又是合数的最小两位数是 。
（2）能同时被2、3、5整除的最小的三位数是 ，把它分解素因数是 __________________________ 。
（3）正整数中， 既不是素数，也不是合数， 既是偶数，又是素数。 （4）写出20以内的素数_____________________________________________，其中加上2还是素数的是_____________________________________。
（5）在1、2、3、9、24、41和51中，奇数是 ，偶数是 ，质数是 ，合数是 ， 是奇数但不是质数， 是偶数但不是合数。 2、选择： （1）、下面式子中，是分解质因数的是（ ）
A、20=4×5 B、20=3×5＋5 C、2×2×5=20 D、20=2×2×5 （2）、在1——10这10个整数中，所有素数的和是（ ）
A、9 B、17 C、2 D、5 （3）、1、2、7都是14的（ ）
A、素数 B、素因数 C、因数 D、合数 3、四、分解质因数
65 93 51
五、公因数与最大公因数 知识梳理：
1、 几个正整数____________的因数，叫做这几个整数的___________，其中_________的一
个叫做这几个数的___________________。
2、 如果两个整数_________________，那么这两个数互素。
其中，1和任何正整数都互素；两个素数一定互素；两个连续正整数一定互素 3、 求正整数的公因数一般用____________法。
4、 将几个正整数所有的__________________，所得的积就是这它们的最大公因数。 5、 求两个正整数最大公因数的方法：
（1） 当两数是倍数关系时，它们的最大公因数是___________； （2） 当两数是互素关系时，它们的最大公因数是___________； 配套练习： 1、 填空：
（1）24和36的最大公因数是_________。
（2）1和_________都互素，17和34_______（填“是”或“不”）互素，99和100_______（填“是”或“不”）互素
（3）求下列各数的最大公因数：
12和8 13和7 11和44 48、36和60
2、把一块长96厘米，宽56厘米的长方形玻璃，截成边长是整厘米且面积都相等的正方形，恰无剩余，至少能截多少块？
六、公倍数和最小公倍数 知识梳理：
1、几个正整数____________的倍数，叫做这几个整数的___________，其中_________的一个叫做这几个数的___________________。 2、将几个正整数所有的____________和所有的_____________相乘，所得的积就是这它们的最小公倍数。
3、求两个正整数最小公倍数的方法：
（3） 当两数是倍数关系时，它们的最小公倍数是_________________； （4） 当两数是互素关系时，它们的最小公倍数是_________________； 配套练习： 1、 填空：
（1）1和13的最小公倍数是_________，24和96的最小公倍数是__________。
（2）已知：A=2?2?3?5，B=2?3?3?5?5，则A和B的最大公因数是________，最小公倍数是___________。
2、求下列各数的最小公倍数
18和27 11和54 13和91 24、42和72
3、某学校同学做操，一人领操，把其余学生分成10人一组，14人一组，18人一组，都恰好分完，并且知道这个学校学生的人数超过1000人，这个学校至少有多少学生？
4、一次数学竞赛，结果学生中1/7获得一等奖，1/3获得二等奖，1/2获得三等奖，其余获纪念奖。已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？
5、某公共汽车始发站，1路车每5分钟发车一次，2路车每10分钟发车一次，3路车每12分钟发车一次。这三路汽车同时发车后，至少再经过几分钟又同时发车？
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