第一章节公式
1、数列极限的四则运算法则 如果limxn?A,limyn?B,那么
n??n??n??lim(xn?yn)?limxn?limyn?A?Bn??n?? n??lim(xn?yn)?limxn?limyn?A?B
n??n??xnAxnlimn??lim(xn.yn)?lim(xn).lim(yn）?A.B lim??(B?0)n??n??n??n??ynlimynB
n??推广：上面法则可以推广到有．限．多个数列的情况。例如，若?an?，?bn?，?cn?有极限，则：
lim(an?bn?cn)?liman?limbn?limcn
n??n??n??n??特别地，如果C是常数，那么
lim(C.an)?limC.liman?CA
n??n??n??2、函数极限的四算运则
如果limf(x)?A,limg(x)?B,那么
limf(x)?limg(x)?limf(x)?limg(x)?A?B
limf(x)?limg(x)?limf(x)?limg(x)?A?B
f(x)limf(x)Alim??(B?limg(x)?0)g(x)limg(x)B
推论设limf1(x),limf2(x),limf3(x),......limfn(x),limf(x)都存在，k为常数，n为正整数，则有：
lim[f1(x)?f1(x)?....fn(x)]?limf1(x)?limf2(x)?....?limfn(x)
lim[kf(x)]?klimf(x)3、无穷小量的比较：
lim[f(x)]n?[limf(x)]n
设?,?是同一过程中的两个无穷小,且lim??0,lim??0.
(1)如果lim??0,就说?是比?高阶的无穷小,记作??o(?);?(2)如果lim??C(C?0),就说?是与?同阶的无穷小; ???1,则称?与?是等价的无穷小量;记作?~?; ?（3）特殊地如果lim(4)如果lim??C(C?0,k?0),就说?是?的k阶的无穷小. k????,则称?是比?低阶的无穷小量. ?(5)如果lim常用等级无穷小量的比较：当x?0时,1
sinx~x,arcsinx~x,tanx~x,arctanx~x,ln(1?x)~x,ex?1~x,11?cosx~12x. 2sinx11x重要极限lim?1.lim(1?)x?e.lim(1?x)?e对数列有lim(1?)n?ex?0x?0x?0n??xxn
第二章节公式
1.导数的定义：
函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是
lim
Δx→0
f(x0＋Δx)－f(x0)Δf＝lim ，我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0即f′(x0)
ΔxΔxΔx→0
＝lim Δx→0
f(x0＋Δx)－f(x0)
.
Δx2．导数的几何意义
函数f(x)在x＝x0处的导数就是切线的斜率k，即k＝lim
Δx→0
f(x0＋Δx)－f(x0)
＝f′(x0)．
Δx3．导函数(导数)
当x变化时，f′(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数(简称导数)，y＝f(x)的导函数有时也记作y′，即
f′(x)＝y′＝lim
Δx→0
f(x＋Δx)－f(x)
. Δx4．几种常见函数的导数
(1)c′＝0(c为常数)，(2)(x)′＝nx11
(4)(lnx)′＝，(logax)′＝logae=
nn－1
(n∈Z)，(3)(a)′＝alna(a＞0,a?1), (e)′＝e
xxxxxx1(a＞0,a?1) xlna (5)(sinx)′＝cosx，(6)(cosx)′＝－sinx (7) (tanx)'?11(cotx)'??, (8) 22cosxsinx(9) (arcsinx)'?11?x2(?1?x?1), (10) (arccosx)'??11?x2(?1?x?1)
(11) (arctanx)'?11(arccotx)'??, (12) 221?x1?x5．函数的和、差、积、商的导数
(u±v)′＝u′±v′，(uv)′＝u′v＋uv′
?u?′＝u′v－uv′，(ku)′＝cu′(k为常数)．
?v?v2??
2
(uvw)′＝u′vw＋uv′w+ uvw′ 微分公式：
（1）d(c)?o(c为常数）（2）d(xa)?axa?1dx(a为任意实数）
(3)d(loga)?x11dx(a?0,a?1),d(lnx)?dxxlnax
（4）d(ax)?axlnadx(a?0,a?1)d(ex)?exdx
(5)d(sinx)?cosxdx
(7) d(tanx)?(6)d(cosx)??sinxdx
11dxd(cotx)??dx , (8)22cosxsinx(9) (arcsinx)'?11?x2dx, (10) (arccosx)'??11?x2dx
(11) d(arctanx)?11dxd(arccotx)??dx , (12) 221?x1?x6．微分的四算运则
d(u±v)＝du±dv， d(uv)＝v du＋udv
uvdu?udvd()?(v?0) d(ku)＝kdu(k为常数)． 2vv洛必达法则：在一定条件下通过分子分母分别求导，再求极限来确定未定式的值的方法。
limx?af(x)‘f(x)f''(x)?lim?lim?A(或?）g(x)x?ag'(x)x?ag''(x)
7.导数的应用：
f'(x)=0 的点为函数f(x)的驻点，求极值；
(1)x?x0时，f'(x)?0x?x0时f(x)'?0则f(x0)为f(x)的极大值，x0为极大值点;
;,,(2)x?x0时，f'(x)?0x?x0时f(x)'?0则f(x0)为f(x)的极大值，x0为极小值点; ;,,(3)如果f'(x)在x0的两端的符号相同，那么f(x0)不是极值，x0不是极值点。 ;
f''(x)=0 的点为函数f(x)的拐点，求凹凸区间；
f''(x)?0的x取值范围内，曲线y?f(x)为凸的（下凹） f''(x)?0的x取值范围内，曲线y?f(x)为凹的（上凹）
第三章知识点概况
不定积分的定义：函数f(x)的全体原函数称为函数f(x)的不定积分，记作?f(x)dx，并称
?为积分符号，函数
f(x)为被
3
积函数，
f(x)dx为被积表达式，x为积分变量。
因此?f(x)dx?F(x)?C不定积分的性质：
(1)[?f(x)dx]'?f(x)或d?f(x)dx?f(x)dx
(2)?F'(x)dx?F(x)?C或?dF(x)?F(x)?C(3)?[f(x)??(x)?....??(x)]dx??f(x)dx???(x)dx?....???(x)dx(4)?kf(x)dx?k?f(x)dx(k为常数且k?0)基本积分公式：
(1)?0dx?C
(2)?xdx?a11a?1(3)?dx?lnx?Cx?C(a??1)xa?1
(4)?adx?(8)?x1x(6)?sinxdx??cosx?C(7)?cosxdx?sinx?Ca?C(a?0,a?1)(5)?exdx?ex?Clna
1dx?tanx?C2cosx
(9)?111dx??cotx?C(11)dx?arctanx?C(10)dx?arcsinx?C22??2sinx1?x 1-x
换元积分（凑微分）法：
1.凑微分。对不定积分g(x)dx，将被积表达式g(x)dx凑成g(x)dx?[?(x)]?'(x)dx
??2.作变量代换。令
u??(x),则du?d?(x)??'(x)dx代入上式得：?g(x)dx凑微分?f[?(x)]?'(x)dx变换带量?f(u)du3.
用公式积分，，并用u??(x)换式中的u常用的凑微分公式主要有：
?f(u)du公式F(u)?C回代F[?(x)]?C
（1）f(ax?b)dx?11f(ax?b)d(ax?b)（2）f(axk?b)?xk?1dx?f(axk?b)d(axk?b) aka（3）f(x)?11111（4）f()?2dx??f()d() dx?2f(x)d(x)
xxxxx1（6）f(lnx)?dx?f(lnx)d(lnx) （5）f(ex)?exdx?f(ex)d(ex)
x（7）f(sinx)?cosxdx?f(sinx)d(sinx) （8）f(cosx)?sinxdx??f(cosx)d(cosx) （9）f(tanx)?11dx?f(tanx)d(tanx)（10）f(cotx)?dx??f(cotx)d(cotx) 22cosxsinx（11）f(arcsinx)?11?x11?x22dx?f(arcsinx)d(arcsinx)
（12）f(arccosx)?dx??f(arccosx)d(arccosx)
4
（13）f(arctanx)?1dx?f(arctanx)d(arctanx) 1?x2（14）?'(x)dx?d(ln?(x))(?(x)?0) ?(x)分部积分法：d(uv)?vdu?udv两边对x积分得uv?vdu?udv移项得udv?uv?vdu或vdu?uv?udv适用于分部积分法求不定积分的常见题型及u和dv的选取法
axax（1）eP(x)dx设u?P(x),dv?edx （2）??P(x)sinaxdx设u?P(x),dv?sinaxdx
??????（3）（4）?P(x)cosaxdx设u?P(x),dv?cosaxdx ?P(x)lnxdx设u?lnx,dv?P(x)dx
（5）?P(x)arcsinxdx设u?arcsinx,dv?P(x)dx（6）?P(x)arctanxdx设u?arctanx,dv?P(x)dxaxax（7）esinbxdx其中u,v为任意选取，e??cosbxdx其中u,v为任意选取，
上述式中的P（x)为x的多项式，a,b为常数。
一些简单有理函数的积分，可以直接写成两个分式之和，或通过分子加减一项之后，很容易将其写成一个整式与一个分式之和或两个分式之和，再求出不定积分。 定积分:
?baf(x)dx?lim?f(?i)△xi此式子是个常数
n??i?1（△?0）bn(1)定积分的值是一个常数，它只与被积函数f(x)及积分区间[a,b]有关，而与积分变量的字母无关，即应有
?baf(x)dx??f(t)dt
a（2）在定积分的定义中，我们假定a ?baf(x)dx?-?f(x)dx ba?aaf(x)dx?0 （3）对于定义在[?a,a]上的连续奇（偶）函数f(x)，有 ?a?af(x)dx?0 f(x)为奇函数 ?f(x)dx?2?f(x)dx f(x)为偶函数 ?a0aa定积分的性质：（1）kf(x)dx?kf(x)dx(k为常数）（2）[f(x)?g(x)]dx?aa?b?b?baf(x)dx??g(x)dx ab（3）?f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx(c为a,b的内外点）aacbcb（4）如果在区间[a,b]上总有f(x)?g(x),则?ba（5）f(x)dx??g(x)dx（单调性）?1dx?b?aaababb（6）设M和m分别是f(x)在区间[a,b]上的最大值和最小值，则有m(b?a)??f(x)dx?M(b?a)（7）积分中值定理：如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则在[a,b]上至少存在一点?，使得下式成立：?f(x)dx?f(?)(b?a)ab定积分的计算： 一、变上限函数 设函数f?x?在区间?a,b?上连续，并且设x为?a,b?上的任一点，于是，f?x?在区间?a,b?上的定积分为这里x既是积分上限，又是积分变量，由于定积分与积分变量无关，故可将此改为 5 ?f?x?dx ax?f?t?dt ax定义了一个以x为自变量的函数??x?，我们把??x?称为函数f?x?在区间?a,b?上变上限函数 记为 如果上限x在区?a,b?间上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个确定值与之对应，所以定积分在?a,b?上 ??x???f?t?dt?a?x?b?ax 推理：?'(x)?[?xaf(t)dt]'?f(x) ?'(x)?[? b(x)a(x)f(t)dt]'?f[b(x)]b'(x)?f[a(x)]a'(x) 定积分计算公式 利用定义计算定积分的值是十分麻烦的，有时甚至无法计算。因此，必须寻求计算定积分的简便方法。 s??v?t?dt????????vtvt?0a,ba我们知道：如果物体以速度作直线运动，那么在时间区间上所经过的路程s为 另一方面，如果物体经过的路程s是时间t的函数s?t?，那么物体从t=a到t=b所经过的路程应该是（见图5-11） 图 5-11 即 b?v?t?dt?s?b??s?a? ab的原函数s?t?，再求s?t?在区间?a,b?上的增量s?a??s?b?即可。 b由导数的物理意义可知：s?t??v?t?即s?t?是v?t?一个原函数，因此，为了求出定积分 '?v?t?dt，应先求出被积函数v?t?ab如果抛开上面物理意义，便可得出计算定积分 ?f?x?dx的一般方法： a'????????fxa,bFxfxF设函数在闭区间上连续，是的一个原函数，即?x??f?x?，则 这个公式叫做牛顿-莱布尼兹公式。 为了使用方便，将公式写成 ?f?x?dx?F?b??F?a? ab?baf(x)dx?F(x)ba?F(b)?F(a) 牛顿-莱布尼兹公式通常也叫做微积分基本公式。它表示一个函数定积分等于这个函数的原函数在积分上、下限处函数 值之差。它揭示了定积分和不定积分的内在联系，提供了计算定积分有效而简便的方法，从而使定积分得到了广泛的应用。 定积分的换元公式： ?baf(x)dx??f[?(t)?'(t)dt计算要领是： ??作代换x??(t)，要求当t从?变到?时，x严格单调地从a变到b,且x??(t)在[?,?]上有连续导数?'(t)定积分的分部积分法： b?bauv'dx?uvba??vu'dx a6 5.4.2定积分求平面图形的面积 1.直角坐标系下面积的计算 (1)由曲线y?f(x)和直线x?a,x?b,y?0所的求法前面已经介绍，此处不再叙述. (2)求由两条曲线y?f(x),y?g(x)， y y?f(x) 围成曲边梯形的面积 a o xx?dx b x (f(x)?g(x))及直线 x?a,x?b所围成平面的面积A（如图5.8所示）. 下面用微元法求面积A. ①取x为积分变量，x?[a,b]. y?g(x) 图5.8 ②在区间[a,b]上任取一小区间[x,x?dx]，该区间上小曲边梯形的面积dA可以用高f(x)?g(x)，底边为dx的小矩形的面积近似代替，从而得面积元素 dA?[f(x)?g(x)]dx. ③写出积分表达式，即 A??[f(x)?g(x)]dx. ab⑶求由两条曲线x??(y),x??(y)，(?(y)??(y))及直线y?c,y?d所围成平 面图形（如图5.9）的面积. 这里取y为积分变量，y?[c,d]， 用类似 (2)的方法可以推出： y d y+dy y x??(y) o x??(y) x c A??[?(y)??(y)]dy. cd第四章知识点多元函数微分学 §4.1 偏导数与全微分 一. 主要内容： ㈠. 多元函数的概念 1. 二元函数的定义：z?f(x,y)(x,y)?D 定义域：D(f) 2. 二元函数的几何意义： 二元函数是一个空间曲面。（而一元函数是平面上的曲线） Z=ax+by+c表示一个平面； z?R2?x2?y2表示球心在原点、半径为R的上半个球面； x2?y2，表示开口向上的圆锥面； z?z?x㈡. 2?y2，表示开口向上的旋转剖物面。 二元函数的极限和连续： 7 1. 极限定义：设z=f(x,y)满足条件： 1.在点(x,y)的某个领域内有定义。（点(x0,y0)可除外） 002、limf(x,y)?Ax?x0则称z?f(x,y)在(x,y)极限存在，且等于A。 00y?y02. 连续定义：设z=f(x,y)满足条件： ?1在点(x,y)的某个领域内有定义。 002?limf(x,y)?f(x,y)00x?x0则称z?f(x,y)在(x,y)处连续。 00y?y0㈢.偏导数： 定义:设函数z?f(x,y),在点(x0,y0)的某个邻域内有定义，当自变量x0在处取得改变量△x（△x?0),而y?y0保持不变时，得到一个改变量。f(x对x的偏导数：f?(x,y)?x00lim?x?00??x,y)?f(x,y)000?x 对y的偏导数：f?(x,y)?y00lim?y?0f(x,y??y)?f(x,y)0000?y ?(x,y),f?(x,y)分别为函数f(x,y)在(x,y)处对x,y的偏导数。fx00y0000z?f(x,y)在D内任意点(x,y)处的偏导数记为： ?f(x,y)?(x,y)?fx??x?x?z?z?x ?f(x,y)f?(x,y)?y㈣.全微分： 1.定义：z=f(x,y) ?z??y?z?y ?y8 若?z?f(x??x,y??y)?f(x,y)?A?x?B?y?o(?) (△x)2?(△y)2,其中，A、B与?x、?y无关，o（?）是比?较高阶的无穷小量（??则称 A?x?B?y是函数z?f(x,y)处 则:dz?df(x,y)?A?x?B?y3. 全微分与偏导数的关系 的是z?f(x,y) 在点(x,y)处的全微分。 ?(x,y),f?(x,y)连续，定理：若fx(x,y)?D.y 则：z?f(x,y)在点(x,y)处可微且 ?(x,y)dx?f?(x,y)dydz?fxy ㈤.复全函数的偏导数： ：z?f(u,v),u?u(x,y),v?v(x,y) 1.设 ?z?fu(x,y),v(x,y)?? ?z?z?u?z?v则：?????x?z??y?u?u?z?x?u??y?v?x?z ?v??y ??v2. 设y?f(u,v),u?u(x),v?v(x) ?y?f[u(x),v(x)] ㈥.隐含数的偏导数： dy?dx?y??udu?dx?y??vdvdx?1.设F(x,y,z)?0,z?f(x,y),且Fz?0 ?z则?x??F?xF?z?z,?y???FyF? z9 2. ??0设F(x,y)?0,y?f(x),且Fydy?FxF? y 则dx??㈦.二阶偏导数： ?zf??(x,y)?z\xx?xx?x2?2?(?x?z)?x ?zf??(x,y)?z\yy?yy?y22???y??(?y?z()?y ?z)?x 2?zf??(x,y)?z\xy?xy?x?y2?zf??(x,y)?z\yx?yx?y?x??(?x?z)?y ??(x,y)和f??(x,y)为x,y的连续函数时，则：f??(x,y)?f??(x,y)结论：当fxyxyyxyx （八）隐函数的导数和偏导数 y'?F'(x,y)xF'y(x,y)对于方程F(x,y）?0所确定的y?f(x)，可以求出y对x的导数 ?z??xF?(x,y,z)xF?(x,y,z)y?z..............?y?F?(x,y,z)yF?(x,y,z) z(九).二元函数的无条件极值 1. 二元函数极值定义： 设z(x,y)在(x,y)某一个邻域内有定义， 0010 若z(x,y)?z(x0,y0),?或z(x,y)?z(x0,y0)? 则称z(x0,y0)是z(x,y)的一个极大(或极小)值, 称(x0,y0)是z(x,y)的一个极大(或极小)值点。 ☆ 极大值和极小值统称为极值， 极大值点和极小值点统称为极值点。 2.极值的必要条件： 若z?f(x,y)在点(x0,y0)有极值，且在(x0,y0)两个一阶偏导数存在，则： fx?(x0,y0)?0fy?(x0,y0)?0 1?使fx?(x0,y0)?fy?(x0,y0)?0的点(x0,y0)，2?定理的结论是极值存在的必要条件， 而非充分条件。 例： z?y2?x2?1 z?x??2x?0?0解出驻点?z?y??2y?0?x0?y0?0 z(0,0)?1 当x?0,y?0时，z(0,y)?y2?1?1 当x?0,y?0时，z(x,0)??x2?1?1 ∴驻点不一定是极值点。 3. 极值的充分条件： 设：函数y?f(x,y)在(x0,y0)的某个领域内 11 称为z?f(x,y)的驻点。 有二阶偏导数，且(x,y)为驻点， 00若：p????(x,y)fxy00?2??(x,y)?f??(x,y)?fxx00yy00 f??(x,y)?0时，??xx00当：p?0且???(x,y)?0时，??fxx00f(x,y)为极大值。00f(x0,y0)为极小值。当：p?0,?f(x,y)不是极值。 00当：p?0,?不能确定。 求二元极值的方法： ?1求一阶偏导数，令两个一阶偏导数等于零，解出驻点。 2求出p,根据极值的充分条件，判断驻点是否是极值点。 3若驻点是极值点，求出极值。 ?? 二倍角公式：(含万能公式) ①sin2??2sin?cos?? 2tg? 1?tg2?12 1?tg2?②cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin?? 1?tg2?22221?cos2?2tg?tg2?1?cos2?22cos??③tg2?? ④ ⑤ sin???21?tg2?1?tg2?2第五章排列与组合 （1）加法原理：完成一件事情与分类有关，即每一类各自独立完成，此事即可完成。 （2）乘法原理：完成一件事情与步骤有关，即一次完成每一步骤，此事才能完成。 排列：从n个不同元素里，任取(1?m?n)个元素，按照一定的顺序排列成一列，称为从n个不同元素里取出m个元素的一个排列，计算公式： Pnm?n(n?1)(n?2)......[n?(m?1)]?规定P?n!,0!?1 n(n?m)!n!n组合：从n个不同元素里，任取(1?m?n)个元素组成一组，叫做从n个不同元素里取出m个元素的一个组合，组合总 C或（）数记为nn，计算公式： mnCmn?n(n?1)(n?2)......[n?(m?1)]m!mnn?mnn2?n!m!(n?m)!规定C0n?1 组合的性质：C?C(m＞),Cmn?1?Cmn?Cm?1n Pnm?C?P或Cnmnmmm?PmnPm m第六章概率论 符号 样本空间 不可能事件 基本事件 事件 13 概率论 集合论 全集 空集 集合的元素 子集 A A的对立事件 事件A发生导致 事件B发生 A与B两事件相等 事件A与事件B 至少有一个发生 事件A与事件B同时发生 事件A发生而事件B不发生 事件A与事件B互不相容 A的余集 A是B的子集 集合A与B相等 A与B的并集 A与B的交集 A与B的差集 A与B没有相同元素 A=B A-B 由于随机事件都可以用样本空间 中的某个集合来表示，于是事件间的关系和运算就可以用集合论的知识来讨论和表 示，为了直观，可以用集合的韦恩图来表示事件的各种关系和运算法则，一般用某个矩形区域表示样本空间，该区域的一个子区域表示某个事件。于是各事件的关系运算如图中的图示所示。 各事件的关系运算如图示： 9.完备事件组 n个事件，如果满足下列条件： （1） （2） ； ， 则称其为完备事件组。 显然任何一个事件A与其对立事件构成完备事件组。 10.事件运算的运算规则： （1）交换律 14 （2）结合律 （3）分配律 （4）对偶律 率的古典定义 定义：在古典概型中，若样本空间所包含的基本事件总数为n，事件A包含的基本事件数为m，则事件A发生的概率为 。 概率的基本性质与运算法则 性质1.0≤P(A)≤1 特别地，P(Φ)=0，P(Ω)=1 性质2.若 ，则P(B-A)=P(B)-P(A) 性质3.（加法公式）．对任意事件A，B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) 。 推论1.若事件A，B互不相容（互斥），则P(A+B)=P(A)+P(B) 推论2.对任一事件A,有 推论3.对任意事件A，B，C，有P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC) 条件概率、乘法公式、事件的独立性 条件概率 定义1：设有事件A，B，且P(B)>0,称 类似地，如果P(A)>0，则事件B对事件A的条件概率为 概率的乘法公式 乘法公式可推广到有限多个事件的情况，例如对事件A,B,C,有 事件的独立性 一般地说, P(A︱B)≠P(A)，即说明事件B的发生影响了事件A发生的概率。若P(A︱B)≠P(A)，则说明事件B的发生 在概率意义下对事件A的发生无关,这时称事件A，B相互独立。 定义：对于事件A，B，若P(AB)=P(A)P(B) ，则称事件A与事件B相互独立。独立试验序列概型 在相同的条件下，独立重复进行n次试验，每次试验中事件A可能发生或可能不发生，且事件A发生的概率为p，则在 n次试验中事件A恰好发生k次的概率为 一维随机变量及其概率分布 （一）随机变量 1.随机变量 定义：设Ω为样本空间，如果对每一个可能结果 ，变量X都有一个确定的实数值 与之对应，则称X为定义 在Ω上的随机变量，简记作。 2.离散型随机变量 定义：如果随机变量X只能取有限个或无限可列个数值，则称X为离散型随机变量。 （二）分布函数与概率分布 1.分布函数 定义：设X是一个随机变量，x是任意实数，则函数 分布函数F(x)有以下性质： 15 称为随机变量X的分布函数。 （2）F(x)是x的不减函数，即对任意 （4）F(x)是右连续的，即 （5）对任意实数a＜b,有P{a＜X≤b}=F(b)-F(a) 2.离散型随机变量的概率分布 则称上式为离散型随机变量X的概率分布（或概率函数或分布列）。 离散型随机变量X的概率分布也可以用下列列表形式来表示： 3.分布函数与概率分布之间的关系 若X为离散型随机变量，则 随机变量的数字特征 1.数学期望 （1）数学期望的概念 定义：设X为离散型随机变量，其概率函数为 。 若级数绝对收敛，则称为X的数学期望，简称期望或均值，记作EX，即 （2）数学期望的性质 ①若C为常数，则E(C)=C ②若a为常数，则E(aX)=aE(X) ③若b为常数，则E(X+b)=E(X)+b ④若X,Y为随机变量，则E(X+Y)=E(X)+E(Y) 2.方差 （1）方差的概念 定义：设X为随机变量，如果 存在，则称 为X的方差，记作DX，即 ， 方差的算术平方根称为均方差或标准差， 对于离散型随机变量X，如果X的概率函数为 则X的方差为 （2）方差的性质 ①若C为常数，则D(C)=0 ②若a为常数，则 ③若b为常数，则D(X+b)=D(X) ④ 16
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