点线面角总复习指津

《点、线、面、角》总复习指津

一、

回顾与思考

二．中考考点要求

1.了解线段、射线、直线的区别与联系。掌握它们的表示方法.

2.掌握“两点确定一条直线的”的性质，了解“两条直线相交只有一个交点”.

3.理解线段的和与差的概念，会比较线段的大小，理解“两点之间线段最段”的性质. 4.理解线段的中点和两点间距离的概念. 5.会用尺规作图作一条线段等于一直线段.

6.理解角的概念，理解平角、直角、周角、锐角、钝角的概念。 7掌握度、分、秒的换算，会计算角度的和、差、倍、分. 8.掌握角的平分线的概念，会画角的平分线.

9.会解决有关余角、补角的计算问题；会用“同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等”进行推理。

10.灵活运用对顶角和垂线的性质；

11.掌握并灵活运用平行线的性质和判定进行有关的推理和计算； 三．点、线、面的基础知识

1.直线的概念：一根拉得很紧的线，给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的.

2.点和直线的位置关系：⑴点在直线上，或者说直线经过这个点. ⑵点在直线外，或者说直线不经过这个点.

3.直线的基本性质（直线公理）

直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.

这个公理可以简单地说成：过两点有且只有一条直线，或者说：两点确定一条直线. 注意：结论中有两层含义：其中“有”表示存在，“只有”表示唯一，不会有两条，三条，? 4.射线的概念及其表示方法：

⑴射线的概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点. ⑵射线的表示方法：用两个大写字母表示. 其中表示端点的字母必须写在另一个字母的前面，而且在两个字母的前面要写上“射线”两个字.

注意：射线是直线的一部分，它只有一个端点，向一方无限延伸;表示射线的两个大写字母，其中一个一定是端点，并且要把它写在前面， 5.线段的概念及其表示方法

⑴线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点. ⑵线段的表示方法：一条线段可用它的两个端点的两个大写字母来表示，也可用小写字母来表示

注意：用两个大写字母表示直线或线段时，两个字母的地位平等，可以交换位置；表示射线的两个大写字母不能交换位置，必须把端点字母放在前面. ⑶线段的基本性质：

线段公理：在所有连接两点的线中，线段最短.简记为“两点之间，线段最短”. 两点间的距离:连结两点的线段的长度，叫做这两点间的距离

p注意：距离是指线段的长度，是一个数值，而不是指线段本身. 6. 垂线

⑴垂线段的定义：如图1，P为直线l外一点，PO⊥l,垂足为O， 线段PO叫做垂线段，，AB为直线l上的两点,线段PA、PB叫 OBA做斜线段. 图1 注意：①两条直线互相垂直是两条直线相交的特殊情况.

②如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直.

③根据两条直线互相垂直的定义可知：两条直线互相垂直，则四个交角为直角.反之，若两条直线的交角为直角，则这两条直线互相垂直.利用本条知识，可证明两直线的垂直关系. ⑵垂线的性质

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

性质2：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.

注意：①.画已知直线的垂线可以画出无数条，但过一点已知直线的垂线，只能画出一条.

②.直线外一点到这条直线的垂线段只有一条，而斜线段有无数条.

⑶点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，如图

1所示，线段PO的长度，叫做点P到直线l的距离. 注意：垂线是直线，垂线段特指一条线段，点到直线的距离是指垂线段的长度，是一个数量，

是有单位的（如cm等）. 四．角的基础知识

1.角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边.角也可以看作是一条射线绕着端点从起始位置旋转到终止位置所组成的图形.

注意：⑴角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线张成的幅度大小有关.

⑵角的大小可以度量，可以比较大小，可以参与运算. 2.对顶角的性质：对顶角相等. 3.互为余角和互为补角 ⑴两角互为余角：

定义：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角.

注意：锐角?的余角是（90°－?）；同角（等角）的余角相等. ⑵两角互为补角

定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角.

注意：一个角?的补角是（180°－?）;同角（或等角）的余角相等. 4.邻补角

定义：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角.如图2中的∠1和∠2就是一对邻补角.

注意：⑴判断两个角是不是邻补角，关键要看这两个角的边， 21

l图2

其中一条边是公共的，另外两条边互为反向延长线.

⑵邻补角是成对的，是具有特殊位置关系的两个互补的角. 4.同位角、内错角、同旁内角

E ⑴同位角、内错角、同旁内角的概念：

如图3所示，直线AB、CD与直线EF相交（或者说两条 12BA4直线AB,CD被第三条直线EF所截），构成八个角，简单 35称为“三线八角” 6C8D①如图，∠1与∠5，这两个角都在AB、CD之间， 7F并且在EF的右侧，像这样的位置相同的一对角叫做同位角. 例如：∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8都是同位角. 图3 ②∠3与∠5，这两个角都在AB,CD之间，并且∠3在EF的左侧，∠5在EF的右侧，像这样的 一对角叫做内错角，例如∠4与∠6是内错角.

③∠3和∠6在直线AB,CD之间，并且在EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.例如∠4与∠5是同旁内角. 注意：

① 同位角、内错角和同旁内角是指具有特殊位置关系的两个角，是成对出现的. ② 这三类角必须是由两直线被第三条直线所截形成的.

③ 同位角特征：截线同旁；被截两线的同方向；内错角特征：截线两旁；被截两线之间.

同旁内角特征：截线同旁，被截两线之间.

④ 这三类角是指上面四个角中一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，即∠1，∠2，

∠3，∠4与∠5，∠6，∠7，∠8中一个，它们可能成为同位角、内错角或同旁内角. ⑤ 两条直线被第三直线所截成的八个角中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.

五．平行线及平行公理 AB1．平行线的概念：在同一个平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。 CD表示法：如图4,AB与CD平行可记做“AB∥CD”

图4 或“CD∥AB”.

注意：①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交；

②今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在的直线平行. 2．两条直线的位置关系：

在同一平面内，两条直线的位置关系有两种①相交；②平行.

3．平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 推论：如果两条直线都和第三直线平行，那么这两条直线互相平行. 4．判定两条直线互相平行的方法： ① 平行线的定义

② 平行公理的推论：如果两条直线都和第三直线平行，那么这两条直线互相平行. ③ 同位角相等，两直线平行； ④ 内错角相等，两直线平行； ⑤ 同旁内角互补，两直线平行．

判定两直线平行时，定义一般不常用，其他四个方法要结合题目情况灵活使用，证明时要注意书写格式.

5．平行线的特征：

①两直线平行，同位角相等；

②两直线平行，内错角相等； ③两直线平行，同旁内角互补．

说明：平行线的特征与识别是互逆的两组定理，有时易混淆，由平行得出角之间的关系是特征,由角的关系式判定两直线平行是识别.

典例分析

例1．判断正误，并说明理由

①．两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点； （ ） ②．射线AP与射线PA的公共部分是线段PA； （ ） ③．有公共端点的两条射线叫做角； （ ） ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 ( )

⑤．经过三点中的每两个画直线，共可以画三条直线； （ ） ⑥．连结两点的线段，叫做这两点间的距离； （ ） ⑦．角的边的长短，决定了角的大小；

⑧两条直线被第三条直线所截，同位角相等。 ( )

⑨．若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角； （ ） 【思路解析】：①．√．因为两点确定唯一的直线．

②．√，因为线段是射线的一部分．如图5： 显然这句话是正确的．

③．× ， 因为角是有公共端点的两条射线组图5 成的图形．

④×.应为“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”。 ⑤．×．平面内三点可以在同一条直线上，也可以不在同一条直线上． ⑥． ×．连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．

⑦．×．角的大小，与组成角的两条射线张开的程度相关，或者说与射线绕着它的端点旋转过的平面部分的大小相关，与角的边画出部分的长短无关．

⑧×.应为“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。

⑨．×． “互补”即两角和为180°．想一想：这里的两个角可能是怎样的两个角？ 【解】①√②√③×④×⑤×⑥×⑦×⑧×⑨×

【总结】1.第⑤题中三个点的相互位置共有两种情况，如图6

图6

2．第⑨中，这里的两角有两种情形，如图7-8：

图7 图8

因此，互补的两个角中，可能有一个是钝角，也可能两个角都是直角，因此在作出判断前必须全面地考虑，这就要求有“分类讨论”的思想，“分类讨论”是数学中重要的思想方