2019-2020年高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第一节 三角函数的有关概念习题 理

2019-2020年高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第一

节 三角函数的有关概念习题 理

[基础达标]

一、选择题(每小题5分,共35分) 1.给出下列四个命题:

①-是第二象限角,②是第二象限角,③-270°是第三象限角,④-315°是第一象限角.其中正确命题的个数为 ( )

A.1

B.2

C.3

D.4

1.B 【解析】①-=-2π+是第二象限角,故①正确.②=π+,从而是第三象限角,

故②错误.③-270°=-360°+90°的终边落在y轴的正半轴上,不属于任何象限,故③错误.④-315°=-360°+45°,从而④正确.因此正确命题的个数为2.

2.若α是第三象限的角,则π-是 ( )

A.第一或第二象限的角 B.第一或第三象限的角 C.第二或第三象限的角

D.第二或第四象限的角

2.B 【解析】 由已知得2kπ+π<α<2kπ+ (k∈Z),∴-kπ+<π-<-kπ+ (k∈Z),

则π-是第一或第三象限的角.

3. 半径为a cm,中心角为45°的扇形的弧长为 ( )

A.

cm

B.

cm

C.

cm

D.

cm

3.A 【解析】45°角转化为弧度制为,则l=×a= cm.

4.(2016·浙江五校联考)点P(cos α,tan α)在第二象限是角α的终边在第三象限的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

) 4.C 【解析】若点P(cos α,tan α)在第二象限,则可得α的终边在第三象

限;反之,角α的终边在第三象限,有项C正确.

5.sin 1·cos 2·tan 3的值 A.大于0

B.小于0

C.等于0

即点P(cos α,tan α)在第二象限,故选

( )

D.不存在

5.A 【解析】由于0<1<2·tan 3>0.

<2<π, <3<π,所以sin 1>0,cos 2<0,tan 3<0,因此sin 1·cos

6.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围是( ) A.(-2,3] C.[-2,3)

B.(-2,3) D.[-2,3]

解得

即-2

6.A 【解析】由cos α≤0,sin α>0得

7.(2015·河北衡水中学期中考试)已知cos α=k,k∈R,α∈,则sin α= ( )

A.- B.

C.± D.

7.B 【解析】由cos α=k,k∈R,α∈,可知k<0,设角α终边上一点P(k,y)(y>0),OP=1,

所以=1,得y=,由三角函数定义可知sin α=.

二、填空题(每小题5分,共15分)

8.若α=1560°,角θ与α终边相同,且-360°<θ<360°,则θ= . 8.120°或-240° 【解析】∵α=1560°=4×360°+120°,与α终边相同的角为360°×k+120°,令k=-1或k=0可得θ=120°或θ=-240°.

9.角α的终边与的终边关于直线y=x对称,则α= .

9.2kπ+ (k∈Z) 【解析】利用数形结合易知2kπ+ (k∈Z)的终边与的终边关于直线

y=x对称.

10.已知角α的终边落在直线y=-3x(x<0)上,则

= .

10.2 【解析】因为角α的终边落在直线y=-3x(x<0)上,所以角α是第二象限角,因此sin α>0,cos α<0.故

[高考冲关]

1.(5分)如图,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是

( )

=1+1=2.

A.{α|-45°≤α≤120°} B.{α|120°≤α≤315°}

C.{α|k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k∈Z} D.{α|k·360°+120°≤α≤k·360°+315°,k∈Z}

1.C 【解析】与边界终边相同的角为k·360°+120°或k·360°-45°,故阴影部分的角满足k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k∈Z.

2.(5分)(2015·吉林三模)已知α是第四象限角,且tan α=-,则sin α=

( )

A.- B. C. D.-

2.A 【解析】由tan α=-及α是第四象限角,可设角α终边上任一点P(4m,-3m)(m>0),

所以OP=5m,因此由三角函数的定义可知sin α=

3.(5分)(2015·信阳调研)若cos α=-=-.

且角α的终边经过点P(x,2),则P点的横坐标

x= .

3.-2

【解析】由P(x,2)得OP=,而cos α==-,解得x=-2.

4.(5分)若α是第一象限角,则sin α+cos α的值与1的大小关系是 (填“>”或“<”).

4.> 【解析】如图,设α终边与单位圆交于点P,sin α=MP,cos α=OM,则|OM|+|MP|>|OP|=1,即sin α+cos α>1.

5.(10分)如图所示,角α终边上一点P的坐标是(3,4),将OP绕原点旋转45°到OP'的位置,试求点P'的坐标.

5.【解析】设P'(x,y),sin α=,cos α=,

∴sin(α+45°)=,cos(α+45°)=-,

∴x=5 cos(α+45°)=-,y=5 sin(α+45°)=,

∴点P'的坐标为

.