答 案 D 解法一： 设????=?? ，????=?? ， ?????2??则?????=0 ，??=16 ，????=????+????=??+ ， ???2????=2(????+????)=2(??+2??+??)=4??+2?? ， 所以?????(????+????)=???(??+??+??+??) 2425432543254???13111131=???(??+??)=??2+?????=??2=20 . 解 析 解法二： 建立坐标系如图：则??(0,0),??(4,0),??(0,2),??(2,2),??(3,1) ； 所以????+????=(5,3) ，????=(4,0) ， ?????则?????(?????+????)=20 . ????
19.定义运算||=????????? ，若
????（ ）
????????????????3√3??，||= ，0
142????????
????????
A、12 ??
B、6
??
C、4 ??
D、3
??
来 源 难 度 知识点 答 案 《会课题库》 3星 [三角函数恒等变换, 二阶、三阶行列式] D 3√3 14依题设得：???????????????????????????????????=??????(?????)=因为0
???
?
?
?
?
???
?
|??+??|+|?????|
|??|
?????
的
A、√3 B、2√2 C、2
D、2 3
来 源 难 度 知识点 答 案 《会课题库》 4星 [向量加法法则及其几何意义, 向量减法及其几何意义, 通过数量积判断两个平面向量的垂直关系, 向量的模] C ??????????设向量??=???? ，??=???? ，??=???? ，则有(?????)?(?????)=0 得解 析 ?????????=0 ， 1???即?? 的轨迹为以???? 为直径的圆，圆心为???? 中点?? ，半径为2|????| ，
因此|??|=|????|?|????|+??=(|????+????|)+|????| =(|????+????|) 222???1??1?1??+(|?????????|) =(|??+??|)+(|?????|) ， 222????1??1??1??从而|??+??|+|?????||??|??2 . 二、填空题
21.某医院治疗一种疾病的治愈率为 ，前4 位病人都未治愈，则第5 位病人的治愈率
51
为 . 来 源 难 度 知识点 《会课题库》 2星 [随机事件的认识和概率的意义] 1 5答 案 解 析 治愈率为 ，表明每位病人被治愈的概率均为 ，并不是5 人中必有1 人5511被治愈. 22.已知向量??=(1,1) ，??=(??,?1) ，若向量?? 与?? 夹角为钝角，则?? 的取值范围为 . 来 源 难 度 知识点 答 案 《会课题库》 3星 [用坐标表示平面向量共线的条件, 通过数量积求两个向量的夹角] (?∞,?1)∪(?1,1) ?
?
?
?
解 析 当??//?? 时，有1×(?1)???=0 ，即??=?1 ， ??
此时??=??? 即?? 与?? 反向， ??????若向量?? 与?? 夹角为钝角， ???1<0,则有：{?????<0,?{ ??≠?1,??≠?1∴??<1 且??≠?1 . ??23.已知??(??)=2??????(2???6)??? 在??∈[0,2] 上有两个不同的零点，则?? 的取值范围是 . 来 源 难 度 知识点 答 案 《课时作业数学必修4》 2星 [方程根的个数判断, 正弦函数与余弦函数的图像] [1,2) ????
令??=2??? ，由??∈[0,] 可得62????，故??∈[?6,解 析 ??5??6] . 由题意可得在??∈[?,6??5??66??5??6] 上有两个不同的零点， 故??=2???????? 和??=?? 在??∈[?,故1???<2 . ] 上有两个不同的交点，如图所示：
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