四川省绵阳市高考数学三诊试卷（文科））
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知A={x|x﹣1＞0}，B={x|x﹣2x﹣3≤0}，则A∩B=（ ） A．{x|﹣1≤x＜1} B．{x|1＜x≤3}
C．{x|x≥3}
D．?
2
2．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=2i，则z=（ ） A．1+i B．﹣1﹣i
C．1﹣i D．﹣1+i
3．为了参加全市“五?四”文艺汇演，某高中从校文艺队160名学生中抽取20名学生参加排练，现采用等距抽取的方法，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126号，则第1组中用抽签的方法确定的号码是（ ） A．3
B．4
C．5
D．6
4．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
5．执行如图所示程序框图，则输出的n为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
6．“?x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的（ ） A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知x∈[﹣1，1]，y∈[0，2]，则点P（x，y）落在区域内的概率为（ ）
A． B． C． D．
）
8．若函数f（x）同时满足以下三个性质；①f（x）的最小正周期为π；②对任意的x∈R，都有f（x﹣=f（﹣x）；③f（x）在（A．f（x）=cos（x+C．f（x）=sinxcosx
2
，）上是减函数．则f（x）的解析式可能是（ ）
） B．f（x）=sin2x﹣cos2x
D．f（x）=sin2x+cos2x
的值最小时，△PAF的
9．已知抛物线y=4x的焦点为F，A（﹣1，0），点P是抛物线上的动点，则当面积为（ ） A．
B．2
C．2
D．4
10．已知函数f（x）=的取值范围是（ ） A．（﹣1，
，关于x的方程f（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（m∈R）有四个相异的实数根，则a
2
） B．（1，+∞） C．（，2） D．（，+∞）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11．已知向量=（t，1）与=（4，t）共线且方向相同，则实数t=_______． 12．已知sinα=
，且
＜α＜π，则tan2α=_______．
有且仅有一个公共点，则b的取值范围为_______．
13．若直线y=2x+b与曲线y=
14．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示． 销售单价/元
6
7 440
8 400
9 360
10 320
11 280
12 240
日均销售量/桶 480
请根据以上数据分析，这个经营部定价在_______元/桶才能获得最大利润． 15．已知函数f（x）=x?sinx，给出下列三个命题： （1）f（x）是R上的奇函数；
2
（2）f（x）在（3）对任意的
上单调递增；
，都有（x1+x2）[f（x1）+f（x2）]≥0
其中真命题的序号是_______．
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．体育课上，李老师对初三 （1）班50名学生进行跳绳测试，现测得他们的成绩（单位：个）全部介于20与70之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：（20，30]，第二组：（30，40]，…，第五组：（60，70]），并绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求成绩在第四组的人数和这50名同学跳绳成绩的中位数；
（2）从成绩在第一组和第五组的同学中随机取出 2名同学进行搭档，求至少有一名同学在第一组的概率．
17．设Sn为各项不相等的等差数列{an}的前n项和，已知a3a5=3a7，S3=9． （1）求数列{an}通项公式； （2）设Tn为数列{
}的前n项和，求
的最大值．
18．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且满足b=acosC+csinA． （1）求A的大小； （2）若cosB=，BC=5，
=
，求CD的长．
，P、Q分别是AB、
19．已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，侧棱AA1的长为AC上的点，且PQ∥BC，如图．
（1）设面A1PQ与面A1B1C1相交于l，求证：l∥B1C1；
（2）若平面A1PQ⊥面PQB1C1，试确定P点的位置，并证明你的结论．
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