小学奥数必须掌握地30个知识

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小学奥数必须掌握的30个知识

1.和差倍问题

和差问题 和倍问题 差倍问题

已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数 公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系

公式 ①

(和-差)÷2=较小数 较小数+差=较大数

和-较小数=较大数

[(a+b)-(a-b)]÷2=b b+(a-b)=a (a+b)-b=a

[(a+b)+(a-b)]÷2=a

②(和+差)÷2=较大数 较大数-差=较小数 和-较大数=较小数 和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数 和-小数=大数

a-(a-b)=b (a+b)-a=b (a+b)/(a/b+1)=b b*(a/b)=a (a+b)-b=a (a-b)/(a/b-1)=b b*(a/b)=a b+(a-b)=a

差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数

小数+差=大数

关键点： 求出同一条件下的和与差 和与倍数 差与倍数

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2.年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的; (a+n)-(b+n)=a-b

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; (a+n)-(b+n)=a-b

③两个人的年龄的倍数是发生变化的; (a+n)/(b+n)不一定等于a/b

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3.归一问题的基本特点：

问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键点：根据题目中的条件确定并求出单一量;

例如：“一辆汽车4小时行120千米，照这样计算，行180千米要用几小时？”先求平均1小时行多少千米，再求行180千米要几小时．

这个题的单一量就是速度=路程÷时间=120千米/4小时=30km/h

=30*1000米÷60*60秒=25/3(m/s)读作3分之25米每秒

解题算式=180÷（120÷4）=180×4÷120=6(h)

=180/(120/4)=180/30=6(h)

注意分子式的运算

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4.植树问题

基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树

基本公式 a.棵数=段数+1

在一条长为50米的路上，每隔2米种一棵树，开始结尾都要种，总共要种多少棵树。 段数=50/2=25段 棵树=段数+1=25+1=26棵

b.棵距×段数=总长 棵数=段数-1

两棵树相距50米，每隔2米种插一杆彩旗，总共要插多少彩旗。 段数=50/2=25段 杆数=25-1=24杆

c.棵距×段数=总长 棵数=段数

学校运动会进行50米跑的准备，老师在起点插了一面彩旗，叫同学们每隔2米插一杆彩旗，问同学们总共要插多少彩旗。

段数=50/2=25段 杆数=段数=25杆

关键点： 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

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5.鸡兔同笼问题

基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来; 基本思路：

①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少; ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因; ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：

①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数) ②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)

关键点：找出总量的差与单位量的差。

例：有兔和鸡在一个笼子里，从上面数有头50个，从下面数有脚158只，问鸡兔各多少只：

鸡=（4*50-158）/（4-2）=21 兔=(158-2*50)/(4-2)=29

用方程解：设鸡为X只，兔就是50-X只 2*X+(50-X)*4=158 2X+200-4X=158 2X=42 X=21 50-X=29

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