[精品]新版高中数学人教A版必修4习题：第一章三角函数 1.3.2

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第2课时 诱导公式五、六

课时过关·能力提升

基础巩固

1已知sin α

A

解析:co答案:C

α=

2已知si

A.-

解析:si答案:A

α∈sinα=tanα

3若sin(3π+α)=

A.

解析:由已知,得sinα

则coα=

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答案:A

4化简sin 95°+cos 175°= .

解析:sin95°+cos175°=sin(90°+5°)+cos(180°-5°)=cos5°-cos5°=0. 答案:0

5已知si

解析:∵si

∴si

答案:

6化

解析:原

=答案:-1

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7求证

证明左,故原等式成立.

8已知角α的终边经过点P(-4,3),解∵角α的终边经过点P(-4,3),

∴tanα

∴原α=

9已知sin α

解∵sinαα=

∴tanα

∴原式=tanα

=tanα

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能力提升

1已知si

A

解析:co

=-si

答案:B

2在△ABC中,已知coA.

解析:∵co,

∴co

答案:C

3若f(sin x)=3-co

A.3+sin x B.3-sin x C.3-cos x

D.3+cos x

解析:∵f(sinx)=3-co

x,

∴f(x)=3+x.∴f(cosx)=3+cosx. 答案:D

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4若co

解析:∵co

=co

∴si答案:a

5定义:角θ与φ都是任意角,若满足θ+φ=90°,则称θ与φ“广义互余”.已知

sin(π+α)=

①sin β

③tan β答案:①③

★解

6sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°= .

析:sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=(sin21°+sin289°)+(sin22°+sin288°)+…+(sin244°+sin246°)+sin245°=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+…+(sin244°+cos244°)+sin245°=44

答案:

7已知cos α=(1)求sin α的值;

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(2)求f(α)

解(1)因为cosα=α为第三象限角,

所以sinα=

(2)f(α)

=tanαsinα·sinα

★

8若△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2对应三个内角的正弦值,试借助诱导公式

证明△A2B2C2必有一个内角为钝角. 证明由题意可知,

不妨

若A2,B2,C2全为锐角,则

A2+B2+C2

又A2,B2,C2不可能为直角,且满足A2+B2+C2=π,故必有一个内角为钝角.

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