2019年高中数学单元测试卷
导数及其应用
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．过点（－1，0）作抛物线y?x?x?1的切线，则其中一条切线为( D )
（A）2x?y?2?0 （B）3x?y?3?0 （C）x?y?1?0 （D）x?y?1?0(2006全国2文)（11）
2．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2005(x)＝（ ） A．sinx 理)
3．函数f(x)?是 A．?B．－sinx
C．cosx
D．－cosx（2005湖南
21312ax?ax?2ax?2a?1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围3263838163?a? B．??a?? C．??a?? D．??a??516516516516
答案 D 二、填空题
xe4． 函数f?x??的单调递增区间是 . (1,??)(或[1,??)) x5．已知f(x)是定义域为R的奇函数，f(?4)??1,f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示。若两正数a,b满足f(a?2b)?1，则
6．若曲线y?kx?lnx在点?1,k?处的切线平行于x轴,则k?______.（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））
O x
a?21的取值范围是 (,3)[ b?22y y=f'(x)
27．若曲线y?ax?lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a?____________.（2013年高
考广东卷（文））
8．已知可导函数f(x)(x?R)的导函数f?(x)满足f?(x)＞f(x)，则不等式
ef(x)?xf(1)e的解集是 ▲ ．
9．如图为函数f(x)?ax?bx?cx?d的图象，
32f'(x)为函数f(x)的导函数，则不等式x?f'(x)?0的解集为
______
y-3o3x10．（文科、艺体学生做）曲线y?x的一条切线的斜率是?4，则切点坐标是 __ ___.
（理科学生做）已知直线l：y=－1及圆C：x+(y－2)=1，若动圆M与l相切且与圆C外切，则动圆圆心M的轨迹方程是 .
11．定义在?0,???上的函数f?x?的导函数f??x??0恒成立，且f?4??1，若f2
2
2?x?y??1，则
x2?y2?2x?2y的最小值是 ．
12．曲线y?
13．设曲线y?xn?1x?1在ｘ＝１处的切线与直线x?by?1?0，则实数ｂ的值为 ▲ x?2(n?N*)在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则
x1?x2?(A)
?xn的值为
11n (B) (C) (D) 1（2009陕西卷文） nn?1n?1214．已知定义在R上的函数f(x)?x(ax?3)，函数g(x)?f(x)?f?(x)(x?[0,2])，若
g(x)在x?0处取得最大值，则正数a的取值范围是 ▲ .
15．设曲线y?e在点(0，1)处的切线与直线x?2y?1?0垂直，则a? ． 答案 2 16．已知曲线y?axe上一点P（1,e）处的切线分别交x轴、y轴于A，B两点，O为坐标x原点，则△OAB的面积为 。
17．正弦曲线y=sinx上一点P，正弦曲线的以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是 [0,三、解答题
?4]?[3?,?) 4
518．已知函数f(x)?x3?x2?ax?b（a，b为常数），其图象是曲线C．
2（1）当a??2时，求函数f(x)的单调减区间；
（2）设函数f(x)的导函数为f?(x)，若存在唯一的实数x0，使得f(x0)?x0与f?(x0)?0同时成立，求实数b的取值范围；
（3）已知点A为曲线C上的动点，在点A处作曲线C的切线l1与曲线C交于另一点B，在点B处作曲线C的切线l2，设切线l1，l2的斜率分别为k1，k2．问：是否存在常数?，使得k2??k1？若存在，求出?的值；若不存在，请说明理由．(本小题满分16分)
19．已知函数f(x）?13x?mx2?3m2x?1(m?0). 3 （1）若m?1，求曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；
（2）若函数f(x)在区间(2m?1,m?1)上单调递增，求实数m的取值范围．
a，a为正常数. x?19（1）若f(x)?lnx??(x)，且a?，求函数f(x)的单调增区间；
220．已知函数?(x)??（2）若g(x)|l?xn?|，x且对任意x1,x2?(0,2]，x1?x2，都有
g(x2)?g(x1)??1，求a的的取值范围.
x2?x1
21．某企业的两个生产车间A，B和一栋办公楼C位置正好落在一个边长为1km的三角形的三个顶点上，A车间有100名员工，B车间有400名员工．为便于员工用餐，拟在公路AC上找一点D，在D处建一个食堂，并修一条公路BD，使得两车间的所有员工均在此食堂用餐．设∠BDC＝α，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S． （1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围； （2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？
22．某特种设备公司设计了一款直升飞机，出于安全因素的考虑，飞机上升高度h超过50（单位：百米）时，飞机上升速率小于
162?h才是安全的．试飞时，开启自动飞行装置640.2 1.414 后，每隔0.1（单位：百秒）测一次高度，得到开始的数据如下：
时间t（百秒） 高度h（百米） （1）选择适当的函数h(t)表示上升高度（百米）与时间（百秒）的关系； （2）按这样的规律，当上升高度至150（百米）时，飞机是否安全？ （3）求飞机按此规律上升安全的高度范围．
0.000 1.000 1.732 2.000 2.236 0 0.1 0.3 0.4 0.5
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