2020届高三第二轮数学专题复习教案：集合与简易逻辑

2020届高三第二轮数学专题复习教案：集合与简易逻

辑

一、本章知识结构：

二、考点回忆

1、集合的含义及其表示法，子集，全集与补集，子集与并集的定义； 2、集合与其它知识的联系，如一元二次不等式、函数的定义域、值域等； 3、逻辑联结词的含义，四种命题之间的转化，了解反证法；

4、含全称量词与存在量词的命题的转化，并会判定真假，能写出一个命题的否定； 5、充分条件，必要条件及充要条件的意义，能判定两个命题的充要关系； 6、学会用定义解题，明白得数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。 三、经典例题剖析 考点1、集合的概念 1、集合的概念：

（1）集合中元素特点，确定性，互异性，无序性； （2）集合的分类：

①按元素个数分：有限集，无限集；

②按元素特点分；数集，点集。如数集{y|y=x}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线； （3）集合的表示法：

①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法。 2、两类关系：

（1）元素与集合的关系，用?或?表示；

2

2

? 〔2〕集合与集合的关系，用?，??，=表示，当A?B时，称A是B的子集；当A?B时，

称A是B的真子集。

3、解答集合咨询题，第一要正确明白得集合有关概念，专门是集合中元素的三要素；关于

用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决咨询题

4、注意空集?的专门性，在解题中，假设未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A?B,那么有A=?或A≠?两种可能，现在应分类讨论

例1、下面四个命题正确的选项是

〔A〕10以内的质数集合是{1，3，5，7} 〔B〕方程x2－4x＋4＝0的解集是{2，2} 〔C〕0与{0}表示同一个集合 〔D〕由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}

解：选〔D〕，最小的质数是2，不是1，故〔A〕错；由集合的定义可知〔B〕〔C〕都错。 例2、集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，假设B?A，那么实数m＝ ． m2}．解：由B?A，且m2不可能等于－1，可知m2＝2m－1，解得：m＝1。 考点2、集合的运算

1、交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且x?A｝，集合U表示全集；

2、运算律，如A∩〔B∪C〕=〔A∩B〕∪〔A∩C〕，CU〔A∩B〕=〔CUA〕∪〔CUB〕， CU〔A∪B〕=〔CUA〕∩〔CUB〕等。

3、学会画Venn图，并会用Venn图来解决咨询题。

例3、设集合A＝{x|2x＋1＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，那么A?B等于〔 〕

(A) {x|－3＜x＜1} (B) {x|1＜x＜2} (C)｛x|x?－3｝ (D) ｛x|x?1｝ 解：集合A＝{x|2x＋1＜3}＝｛x|x?1｝，集合A和集合B在数轴上表示如图1所示，A?B是指集合A和集合B的公共部分，应选〔A〕。 例4、经统计知，某村有电话的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家,既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，那么电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为 ( )

A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 解：画出Venn图，如图2，画图可得到有一种物品的家庭数为：15+20+45=80.应选〔C〕。

图2

图1

例5、〔2018广东卷〕第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2018年8月8日在北京举行，假设集合A={参加北京奥运会竞赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会竞赛的男运动员}。集合C={参加北京奥运会竞赛的女运动员}，那么以下关系正确的选项是〔 〕 A.A?B B.B?C C.A∩B=C D.B∪C=A 解：由题意可知，应选〔D〕。 考点3、逻辑联结词与四种命题

1、命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题； 2、复合命题的形式：p且q，p或q，非p；

3、复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。

4、四种命题：记〝假设q那么p〞为原命题，那么否命题为〝假设非p那么非q〞，逆命题为〝假设q那么p〝，逆否命题为〞假设非q那么非p〝。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为确实个数只能是偶数个。

例6、〔2018广东高考〕命题〝假设函数f(x)?logax(a?0,a?1)在其定义域内是减函数，那么loga2?0〞的逆否命题是〔 〕

A、假设loga2?0，那么函数f(x)?logax(a?0,a?1)在其定义域内不是减函数 B、假设loga2?0，那么函数f(x)?logax(a?0,a?1)在其定义域内不是减函数 C、假设loga2?0，那么函数f(x)?logax(a?0,a?1)在其定义域内是减函数 D、假设loga2?0，那么函数f(x)?logax(a?0,a?1)在其定义域内是减函数 解：逆否命题是将原命题的结论的否定作为条件，原命题的条件的否定作为结论，故应选〔A〕。

2例7、命题p:方程x?mx?1?0有两个不相等的负数根；q:方程4x?4(m?2)x?1?02无实根．假设〝p或q〞为真，〝p且q〞为假，求实数m的取值范畴．

???m2?4?0，解：p:??m?2．

?m?0，?q:??16(m?2)2?16?16(m2?4m?3)?0，

?1?m?3．

p或q为真，p且q为假， ?p真，q假或p假，q真．

?m?2，?m≤2，或?，故m≥3或1?m≤2． ??m≤1或m≥3，1?m?3．??考点4、全称量词与存在量词 1．全称量词与存在量词

〔1〕全称量词：对应日常语言中的〝一切〞、〝任意的〞、〝所有的〞、〝凡是〞、〝任给〞、〝对每一个〞等词，用符号〝?〞表示。

〔2〕存在量词：对应日常语言中的〝存在一个〞、〝至少有一个〞、〝有个〞、〝某个〞、〝有些〞、〝有的〞等词，用符号〝?〞表示。 2．全称命题与特称命题

〔1〕全称命题：含有全称量词的命题。〝对?x?M，有p〔x〕成立〞简记成〝?x?M，p〔x〕〞。

〔2〕特称命题：含有存在量词的命题。〝?x?M，有p〔x〕成立〞 简记成〝?x?M，