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二维几何量自动测量系统研究 - 图文

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南京航空航天大学硕士学位论文

从而产生相应的二值图像。在编程求解最大类间方差的阈值时,通过以下步骤迭代求解:

(1)首先选择一个近似值Tk作为图像 f ( x, y)的初始阈值Tk=(zmin+zmax)/2,式中zmin,zmax

为最小、最大灰度值,算出每个灰度级的像素个数与像素总数之间的比值pi。

(2)根据阈值Tk把图像分成目标区域C0和背景区域C1

C0?{f(x,y)|0?f(x,y)?Tk},C1?{f(x,y)|f(x,y)?Tk}

计算这两个区域的出现的概率ω0,ω1以及均值μ0,μ1。

(3)计算类内方差??、类间方差?B、总体方差?T。

(4)计算新阈值Tk+1=(μ0+μ1)/2和?(k?1),令k=k+1,回到(1)迭代计算,直到?(k?1)??(k)时迭代结束,此时的阈值即为最优解。

2223.2.5数学形态学

数学形态学(Mathematical Morphology)是一种应用于图像处理和模式识别领域的新的方法。数学形态学的数学基础和所用语言是集合论,因此它具有完备的数学基础,这为形态学用于图像分析和处理、形态滤波器的特性分析和系统设计奠定了坚实的基础[33]。数学形态学的应用可以简化图像数据,保持它们基本的形状特性,并除去不相干的结构。

利用数学形态学进行图像分析的基本步骤有如下几步:

(1)提出所要描述的物体几何结构模式,即提取物体的几何结构特征。

(2)根据该模式选择相应的结构元素,结构元素应该简单而对模式具有最强的表现力; (3)用选定的结构元对图像进行击中与否(HMT)变换,便可以得到比原始图像显著突出物体特征信息的图像。如果赋予相应的变量,则可得到该结构模式的定量描述。

(4)经过形态变换后的图像突出需要的信息,此时,就可以方便的提取信息。

数学形态学的核心运算是击中与否变换(HMT),在定义了HMT及其基本运算膨胀(Dilation)和腐蚀(Erosion)后,再从积分几何和视体学移植一些概念和理论,根据图像分析的各种要求,构造出统一的、相同的或变化很小的结构元素进行各种形态变换。在形态算法设计中,结构元的选择十分重要,其形状、尺寸的选择是能否有效地提取信息的关键。一般情况,结构元的选择本着如下两个原则进行:

(1)结构元必须在几何上比原图像简单,且有界。当选择性质相同或相似的结构元时,以选择极限情况为宜。

(2)结构元的凸性非常重要,对非凸子集,由于连接两点的线段大部分位于集合的外面,故用非凸子集作为结构元将得不到什么信息。

3.2.5.1数学形态学的基本运算

1.膨胀

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基于机器视觉的二维几何量自动测量系统的研究

A,B为Z2中的集合,?为空集,A被B膨胀,记为A?B,?为膨胀算子,膨胀的定义为

?)?A]??} (3.21) A?B?{x|[(Bx?为集合B的映射 其中,B??{x|x??b,b?B} B同在其他的形态学处理中一样,集合B在膨胀操作中通常被称为结构元素。

图3.9(a)表示一个简单的集合,图3.9(b)表示一个结构元素及其“映射”。在图3.9的

?相同。图3.9(c)中的情况下,因为结构元素B关于原点对称,所以,结构元素B及其映射B?的原点平移至x点超过此界限,则B?与A的交集虚线表示作为参考的原始集合,实线示出若B为空。这样实线内的所有点构成了A被B的膨胀。

d/4dd/4A(a)2.腐蚀

A,B为Z2中的集合,?为空集,A被B腐蚀,记为A?B,?为腐蚀算子,腐蚀的定义为

d/4B(b)图3.9 膨胀操作的例子

d/8A(c)B

A?B?{x|(B)x?A} (3.22)

也就是说,A被B腐蚀的结果为所有使B被x平移后包含于A的点x的集合。

d/4dd/4A(a)B(b)d/8AB(c)

d/4图3.10 腐蚀操作的例子

图3.10表示了类似于图3.9的一个过程。像以前一样,集合A在图3.10(c)用虚线表示作为参考。实线表示若B的原点平移至x点超过了此界限,则A不能完全包含B。这样,在这个实线边界内的点构成了A被B的腐蚀。

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南京航空航天大学硕士学位论文

3.开运算和闭运算

如前所见,膨胀扩大图像,腐蚀收缩图像。此外,还有两个重要的形态学运算分别是开运算和闭运算。开运算一般能平滑图像的轮廓,削弱狭窄的部分,去掉细的突出。闭运算也是平滑图像的轮廓,与开运算相反,它一般熔合窄的缺口和细长的弯口,去掉小洞,填补轮廓上的缝隙。

设A是原始图像,B是结构元素图像,则集合A被结构元素B作开运算,记为A?B,其定义为

A?B?(A?B)?B (3.23)

即,A被B开运算就是A被B腐蚀后的结果再被B膨胀。

设A是原始图像,B是结构元素图像,则集合A被结构元素B作闭运算,记为A?B,其定义为

A?B?(A?B)?B (3.24)

即,A被B闭运算就是A被B膨胀后的结果再被B腐蚀。

3.2.5.2数学形态学算法设计

数学形态学算法设计主要包括两方面内容:一、结构元素设计;二、运算方法设计。 二维几何量自动测量系统采集到的图像是大小为768×576的彩色图像。在对图像进行数学形态学处理之前需要依次进行彩色图像灰度化、阈值分割,如此处理后的图像将成为二值图像,二值图像中黑色(像素值为0)区域是目标,白色(像素值为255)区域是背景。

1.本文数学形态学算法设计要求

使用数学形态学处理二值图像,并判断目标的边缘是否经过图像的中央,如果未经过,则调整摄像头重新拍摄图像,直至经形态学处理后的图像中的目标的边缘经过图像的中央为止,如图3.11所示,图3.11(a)和(b)中的小圆圈表示图像的中央位置,图3.11(a)表示二值图像经过形态学处理以后目标的边缘不经过图像的中央,图3.11(b)则表示二值图像经形态学处理后目标的边缘经过图像的中央。

(a)(b)

图3.11 形态学处理后目标的边缘位置

数学形态学算法的设计要求就是在满足上述目标的边缘位置规定的情况下,经形态学算法处理后的图像中央位置大小为21×21个像素的采样图像只存在如图3.12所示的八种模式。

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基于机器视觉的二维几何量自动测量系统的研究

图3.12 采样图像的八种模式

2.运算方法设计

由于数学形态学的开运算具有去除突出,而闭运算具有填补缝隙的功能,因此本文的数学形态学算法主要对图像进行两种运算:开运算和闭运算。

3.结构元素设计

形态学算法的设计目标是图像中央位置大小为21×21个像素的采样图像只允许存在图3.11所示的八种模式,因此,可将结构元素设计成大小为21×21个像素的正方形,使用此正方形结构元素对768×576大小的二值图像进行开闭运算后,图像中目标的轮廓将不会存在小于结构元素的细节,这样就保证了图像中央位置大小为21×21个像素的采样图像只存在八种模式。

3.2.6边缘检测算法

图像的最基本特征就是边缘,所谓边缘是指其周围像素灰度有阶跃变化或屋顶状变化的那些像素的集合,它存在目标与背景、目标与目标、区域与区域、基元与基元之间[34]。因此,边缘是图像分割所依赖的最重要的特征,也是形状特征的基础。

图像的边缘信息在频域中表现为高频分量,边缘检测过程实际就是一个高频增强的过程。经典的边缘提取是以原始图像为基础的,对图像的每个像素考察它的某个邻域内灰度的变化,利用边缘邻近一阶或二阶方向导数变化规律用简单的方法检测边缘。一般来说,用于边缘检测的边缘检测算子应满足以下准则:一、好的信噪比,即非边缘点被判断为边缘点或者边缘点被判断为非边缘点的概率低;二、好的定位性能,即检测出的边缘点要尽可能在实际边缘的中心;三、单边缘响应,即单一边缘只有惟一响应,并且对虚假边缘响应应得到最大抑制。

边缘检测的方法国内外研究的很多,Sobel边缘算子、Prewitt边缘算子、Kirsch边缘算子、Laplacian算子等都是非常成熟的边缘检测算法,但是这些边缘检测算法是在原始图像上进行的,由于众多原因,图像常常受随机噪声干扰,在其上进行边缘检测,常常把噪声当做边缘点而检测出来。Marr边缘检测算法首先对原始图像作最佳平滑,再用Laplacian算子对平滑的结果用提取零交叉点的方法作边缘检测,但是该方法在图像灰度变化不大的区域会检测出伪边缘。相比之下,基于最优化算法的Canny边缘检测算法[35]因具有信噪比大和检测精度高的优点,被广为运用。本文所使用边缘检测算法即为Canny边缘检测算法。

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