(易错题精选)初中数学命题与证明的难题汇编含答案

（易错题精选）初中数学命题与证明的难题汇编含答案

一、选择题

1．下列命题中，真命题的是（ ） A．两条直线被第三条直线，同位角相等 B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

C．点p（x，y），若y＝0，则点P在x轴上 D．若a＝a，则a＝﹣l 【答案】C 【解析】 【分析】

根据平行线的性质对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据x轴上点的坐标特征对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断． 【详解】

A、两条平行直线被第三条直线，同位角相等，所以A选项为假命题； B、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以B选项为假命题； C、点p（x，y），若y＝0，则点P在x轴上，所以C选项为真命题； D、若a＝a，则a＝0或a＝1，所以D选项为假命题． 故选：C． 【点睛】

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

2．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（ ） A．两条直线 B．相交

C．只有一个交点 D．两条直线相交 【答案】D 【解析】 【分析】

任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项． 【详解】

“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交． 故选D． 【点睛】

本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系.

3．下列各命题的逆命题是真命题的是

A．对顶角相等 C．相等的角是同位角 【答案】D 【解析】 【分析】

B．全等三角形的对应角相等 D．等边三角形的三个内角都相等

分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断． 【详解】

A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误； B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；

C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；

D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确． 故选D. 【点睛】

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．

4．下列命题是假命题的是( ) A．对顶角相等

C．平行于同一条直线的两直线平行 【答案】B 【解析】

解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意； B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；

C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意； D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意． 故选B．

B．两直线平行，同旁内角相等 D．同位角相等，两直线平行

5．下列命题中，是假命题的是（ ） A．若a>b，则-a<-b B．若a>b，则a+3>b+3

ab? 44D．若a>b，则a2>b2

C．若a>b，则

【答案】D 【解析】 【分析】

利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】

A、若a＞b，则-a＜-b，正确，是真命题； B、若a＞b，则a+3＞b+3，正确，是真命题；

ab?，正确，是真命题； 44D、若a＞b，则a2＞b2，错误，是假命题； 故选：D． 【点睛】

C、若a＞b，则

此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．

6．下列语句中真命题有( )①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行． A．5个 【答案】D 【解析】 【分析】

利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】

解:①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故错误,是假命题; ②两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题; ③两点之间线段最短,正确,是真命题;

④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,是假命题;

⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,正确,是真命题. 真命题有2个,故选D． 【点睛】

本题主要考查了命题与定理的知识,解决本题的关键是要熟练掌握点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识.

B．4个

C．3个

D．2个

7．下列命题的逆命题成立的是（ ） A．对顶角相等

B．全等三角形的对应角相等

C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 D．两直线平行，同位角相等

【答案】D 【解析】 【分析】

写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可． 【详解】

解：A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立； B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立； C、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立； D、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立， 故选：D． 【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．

8．下列命题中，是真命题的是（ ）

11x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y＝x 22B．若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0和1

A．将函数y＝

2，其函数值y随自变量x的增大而增大 xD．直线y＝3x+1与直线y＝﹣3x+2一定互相平行 【答案】A 【解析】 【分析】

C．对函数y＝

利用一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】 解：A、将函数y＝意；

B、若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0，故错误，是假命题，不符合题意；

11x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y＝x，正确，符合题222，其函数值在每个象限内y随自变量x的增大而增大，故错误，是假命x题，不符合题意；

C、对函数y＝

D、直线y＝3x+1与直线y＝﹣3x+2因比例系数不相等，故一定不互相平行，故错误，是假命题， 故选：A． 【点睛】

本题考查了判断命题真假的问题，掌握一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性

质等知识是解题的关键．

9．下列定理中，逆命题是假命题的是（ ） A．在一个三角形中，等角对等边 B．全等三角形对应角相等

C．有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形 D．等腰三角形两个底角相等 【答案】B 【解析】 【分析】

先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可． 【详解】

解：A、逆命题为：在一个三角形中等边对等角，逆命题正确，是真命题； B、逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，逆命题错误，是假命题；

C、逆命题为：如果一个三角形是等边三角形，那么它是一个等腰三角形而且有一个内角等于60°，逆命题正确，是真命题；

D、逆命题为：两个角相等的三角形是等腰三角形，逆命题正确，是真命题； 故选：B． 【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出原命题的逆命题．

10．下列说法正确的是( ) A．若a＞b，则a2＞b2

B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形 C．两直线平行，同旁内角相等 D．三角形的外角和为360° 【答案】D 【解析】 【分析】

利用特例对A进行分析，利用三角形三边关系、平行线的性质、三角形外角的性质分别对B、C、D进行分析判断． 【详解】

A、若a＞b，则不一定有a2＞b2，比如a＝0,b＝﹣1，故本选项错误；

B、若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边不一定能组成三角形，故本选项错误；

C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误； D、三角形的外角和为360°，故本选项正确； 故选：D 【点睛】