8升9数学（暑假）辅导教案
学员姓名： 学科教师： 年 级： 辅导科目： 授课日期 主 题 ××年××月××日 时 间 锐角三角比 教学内容 A / B / C / D / E / F段 1．理解锐角三角比的概念； 2．会求特殊锐角（30°、45°、60°）的三角比的值． （此环节设计时间在40－50分钟） 回顾相似三角形知识。已知，如图，小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为多少米？ F D 参考答案：45米 教学说明：由前面的问题中，知道面的问题。 60m C 1.5m E A 2m B ACABACDF，将比例式中同一三角形的边放在一边有；引出下??DFDEABDE 1 / 9 中国领先的中小学教育品牌
如图：Rt△ABC与Rt△ADE，∠C=∠ADE=90°，∠A=30°，那么BCDE与有什么关系? ABADC E B 参考答案： D A BCDEADDE（交换内项） ??ABADABBC讨论若将∠A=30°改为45°或60°，是否还有前面的结论？即在一个直角三角形中，如果一个锐角大小确定了，那么它的两个直角边的比值是否是一个确定的值？ 答案：若将∠A=30°改为45°或60°，仍有BCDE； ?ABADBCDE由Rt△ABC∽Rt△ADE，可知 ； ?ABAD归纳总结：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的两直角边的比值是一个固定值 类似的，如图：Rt△ABC与Rt△ADE，∠C=∠ADE=90°，若∠A分别为30°，45°或60°，那么BC与ACDE有什么关系？即在一个直角三角形中，如果一个锐角大小确定了，那么它的直角边与斜边的比值是否是AE一个确定的值？ C E B 参考参考：若∠A分别为30°，45°或60°，均有D A BCDE； ?ACAE归纳总结：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的直角边与斜边的比值是一个固定值 2 / 9 中国领先的中小学教育品牌
知识点归纳： 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c （1）把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作：tanA tanA??A的对边a? ?A的邻边bB a ∠A的对边 C c 斜边 b ∠A的邻边 （2）把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作：cotA. cotA??A的邻边b? ?A的对边aA （3）把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦，记作：sinA sinA??A的对边a? 斜边c（4）把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余弦，记作：cosA cosA??A的邻边b? 斜边c练习 1．在Rt?ABC中，若∠C=90°，如果将这个三角形的各边都扩大2倍后得到△A′B′C′ 那么tanA与tanA?间的关系是（ ） A、tanA??2tanA B、tanA?2tanA? C、tanA??tanA D、不能确定 2．在?ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A 、∠B、 ∠C的对边，则有（ ） A、b?atanA B、b?csinA C、a?ccosB D、c?asinA 参考答案：1．C ； 2．C 讨论画30°、45°、60°的直角三角形，完成下列表格 A 30° 45° 60° tanA cotA sinA cosA 参考答案：注意引导学生通过画特殊三角形法记住特殊角三角比 3 / 9 中国领先的中小学教育品牌
A 30° tanA cotA sinA cosA 3 3 3 12 22 32 32 45° 1 1 33 2 2 60° 3 12 观察上表，两个相等值相关的三角比名称和角度有什么特点？每一列三角比的值有什么特点？ 参考答案：两个相等值相关的三角比名称：正弦与余弦对应，正切与余切对应；角度互余。 每一列三角比的值：正切，正弦随着角度的增大而增大。 余切，余弦随着角度的增大而增大 练习 1．已知0o???90o，如果sin??10?o??3，那么?= ． 22．若cosA?3，则?A的大小是（ ） 2； B．45°； C．60°； D ．90°． A．30°3．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠B=2∠A，那么cosB等于（ ） A．3； B．o331 ； C． ； D． 322oo4．计算：2cos30?sin45?cot60? ． 5．计算：tan30o?sin60o?cos45o? ． 6．化简(cos45o?1)2＝ 参考答案：1．70°； 2．A； 3．D； 4． 61?22； 5．； 6．1?． 322 4 / 9 中国领先的中小学教育品牌
（此环节设计时间在20－30分钟） 例题1：小杰在学完了《锐角三角比》知识后回家整理笔记，写下了下列四句活： （1）锐角A的正弦的值的范围是0?sinA?1； （2）根据正切和余切的意义，可以得到tanA?1； cotA（3）在Rt△ABC中，如?C=90°，则cosB?sinA； （4）在Rt△ABC中，如?C=90°，则cotB?tanA． 请你判断上述语句正确的个数是（ ） A．1个； B．2个； C．3个； D．4个． 参考答案：D 例题2：在Rt?ABC中，∠C=90°，且CD?AB，垂足为D，且CD：AC?3:3，求tanB的值 此题为锐角三角比概念灵活运用；注意角度转换，从而简化计算； 解：∵CD?AB，∠C=90°∴?B??BCD??BCD??ACD?90o ∴?B??ACD ∵CD：AC?3:3∴设CD?∴AD?A3k，AC?3k DBCAC2?CD2?9k2?3k2?6k AD6k??2 CD3k∴tanB?tan?ACD?试一试：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的高，下列线段的比值不等于．．．sinA的值的是（ ） A. BCCDCDBD B. C. D. ABBCACBCA参考答案：B. DBC例题3：已知在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，点G为重心，那么tan∠GCB的值为 ． 5 / 9 中国领先的中小学教育品牌
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