重庆大学出版社高等数学题库参考答案(5678)

b9.df(x)dx?( B ) dx?aA.f(x) B.0 C.f?(x) D.F(x) 10. 若f(x)?1,则?f(x)dx?( C )

ab A.1 B.a?b C. b?a D.0 11.定积分?abf(x)dx是（ B ）

A.任意的常数 B.确定的常数 C.f(x)的一个原函数 D.f(x)的全体原函数 12.若?01(2x?k)dx?2,则k?( B )

A.-1 B.1 C.1/2 D.0 13.

?502x?4dx?( C )

A.11 B.12 C.13 D.14

二．判断题

1.函数在某区间上连续是该函数在该区间上可定积分的必要条件. ( × ) 2.?0dx?b?a . ( × )

ab3.

(?f(x)dx)??0ab . ( × ）

dbsinxdx?sinx?adx4.. ( × )

三.填空题

1.设f?(x)在?a,b?上连续,则2.

?baf?(x)dx?f(b)?f(a).

? 1 02?3dx?xx6x?Cln6. .

2x3.

?01?x2dx?11??44.? 2 1exdx?x251e?e5.

25.设?f(x)dx?3,?f(x)dx?5,则

12?1f(x)dx??2.

6.?x3dx??110..

bf(x)dx?0b7.若f(x)在?a,b?上连续,且?a,则??f(x)?1?dx?ab?a.

9

28.由曲线y?x?2,直线x??1,x?3及x轴围成曲边梯形的面积A??3?1(x2?2)dx?52. 39.d10.

sinxdx?012dx?00..

?141?4ln1?xdx?1?x.

11.

?2?1?1sin()xdx?2x1. .

12.x2dx???112313.?xcosxdx??110.

14.利用定积分的几何意义填写定积分的值

x15.dsint2dt?dx?0?1011?x2dx??.

4sinx2.

16.

?2?2x2sinxdx?0..

17.?x3dx??110..

18.积分?1lnx1dx的值为. x2　　　　　　　　　　　　　　　　e19.(3x4?5x2?2)dx?dx???20222.

20.?exdx?01e?1. .

21.?dx??113422.

?12x2lnxdx的值的符号为 负 .

四．计算题 1.求定积分

?4dx11?x 解：原式?2(1?ln) ．232.求定积分

?1dx4?x2. 解：原式?arcsinx100??6

3.求定积分??10(1?x)(2?3x)dx. 解：原式??1 2 10

121?24.求定积分

?11?x2dx 解：原式?arcsinx12?12??3

dx14?1???211?5x5.求定积分 解：原式=?ln(11?5x)??ln2

1?5??2356.求定积分

1dx 解：原式?9?2?t?ln(t?1)?2??2(1?ln2)

?41?x7.求定积分?1e?x0dx. 8.求定积分?21x2dx ?29.求定积分?40tan?d? 10.求定积分??4sin2x01?sin2dx． x?11.求定积分???x3sin2xdx. 12?arcsinx?212.求定积分

??121?x2dx . 13.求定积分

?911x?xdx. 114.求定积分?0x2exdx. 15.求定积分

?1dx 0(1?x)416.求定积分?2x0xedx. 17.求定积分?1?x0xedx. 解：原式??e?x10?1?1e 解：原式?1323x1?73 ?解：原式??tan????4?1??04

解：原式?ln(1?sin2?x)4?ln3 02解：原式=0

1解：原式=13(arcsinx)?1??3322324 解：原式?2ln(x?1)31?2ln2

解：原式?ex(x2?2x?2)10?e?2

解：原式?-1(1?x)?31730?24

解：原式?ex(x?1)20?e2?1

解：原式

?-e?x(x?1)120?1?e 11

18.求定积分

x??dx??sin?3??3????. 解：原式??cos(x?2??33)??0

x,19.已知f(x)????2?x,921?x?30?x?1，计算?0f(x)dx. 解：原式?212 xdx?(2?x)dx???0?161x?1?x?dx220.求定积分?. 解：原式?(x432?129271x)?

121.求定积分?0xarctanxdx. 22.求定积分?10arcsinxdx. ?2cos2udu23.求定积分

??6. ?24.求定积分?20?x?xsinx?dx. 11?x21dx25.求定积分

?2x2. 226.求定积分

?11?x2sin1?xdx. ?12x?127.求定积分

010dx. ?28.求定积分?20sinxcos3xdx 29.求定积分?14x2xdx. 0e1?lnx30.求定积分?1xdx. 32461解：原式=??1?2(x2arctanx?x?arctanx)??????1

042解：原式?(xarcsinx?1?x2)1?0?2?1

解: 原式?11?2(u?2sin2u)2?3??66?8

解: 原式???1?2?2?2x?xcosx?sinx?????1

08?解: 原式x?sint??cott?t?2?1???44

2解: 原式?cos1?x?1?1

: 原式?102x?1解12ln100?495ln10

解: 原式?-1?4214cosx0?4

x1解: 原式???8???7 ?ln10?0ln10解: 原式???1e2?1?lnx?2lnx???

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