2.4.1等比数列(第一课时)

学习内容 2.4.1等比数列（第一课时） 【学习目标】 ① 理解等比数列的定义，掌握等比数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题，体会等比数列与指数函数的关系。 ② 进一步体会归纳猜想、类比、探索的数学思想。 二、学习重点、难点 1、重点：等比数列定义的理解以及等比数列通项公式的推导及应用。 2、难点：等比数列与指数函数的关系。 【复习旧知】 1．等差数列的定义： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 等于同一个常数，那么这个数列就称为 ，这个常数叫做等差数列的 ，通常用 表示，若d=0，则这个数列为 上述定义可用数学表达式： 2.等差数列?an?的通项公式为： 3. 等差中项：如果在a,b中间插入一个数A，使a,A,b成等差数列，那么称这个数A为a与b的等差中项，且A= 【课堂探究】 探究1、看看课本第48页到49页的内容，填空并尝试回答下面的问题： （1）细胞分裂：1, 2， 4， 8， ， ，…… （2）计算机病毒“指数爆炸”式传播：1， 20， 202， 203，.... （3）《庄子》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”： 1， ， ， ，…… 上面三个数列有什么共同特点：_________________________________________________ 定义生成：类比等差数列，请你给出等比数列的定义： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 等于同一个常数，那么这个数列就称为 ,这个常数叫做等比数列的 ，通常用 表示（q?0），若q=1，则这个数列为 . 上述定义可用数学表达式： 思考：（1）等比数列的首项a1，公比q的取值分别有什么要求吗? (2) 若公比q=1时，数列?an?为 数列. （3）你还能举出身边的等比数列吗？ 探究2、上述三个数列的通项公式存有吗？若存有，分别是什么？ （1） （2） （3） 它们的通项公式有什么共同特点吗：_______________________________ 合作探究：设数列?an?为等比数列，首项为a1，公比为q,请回顾并类比等差数列通项公式的推导过程，尝试推导等比数列?an?的通项公式。 法1：（归纳法） 法2：（累乘法） 结论生成：首项为a1，公比为q的等比数列?an?的通项公式为： 练一练：1. 写出下列等比数列中的通项公式： (1)2,1,12,14,18???; (2) - 5,- 15,- 45,- 135, …. （3）2， 2，2，2，2，…. 探究3、请在如下两实数中间插入一个实数，使这三个实数成等比数列： （1）2， ，12 （2）-5， ，-45 （3）2, ，2 等比中项：如果在a,b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项，即G? 问： (1)- 2和-8的等比中项是_______ （2）若G??ab，则G一定是a与b的等比中项吗？ (3) 2和-8有等比中项吗？ 练一练：已知?an?是一个等比数列，在表中填入适当的数 a1 a3 a5 a7 q 2 -2 2 8 探究4 、若等比数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是： 请作出它的图像 可见，表示这个等比数列的各点都在函数__________ 的图象上，（如右图所示）。 你能指出它们图像的区别吗？ 【展示点评】----------我自信 具体要求：（1）书写、格式规范。（2）推导、计算完整准确。（3）重过程，找规律。（4）大胆、自信、全面的展示自我。（5）点评客观，积极。 例1. 在数列?an?中， a1=5,且2an+1=?3an ,求an 例2.在等比数列?an?中， （1）a98,a121?n?3,q?3,求n. （2）a4?27,q??3,求a7； 例3.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项，公比和通 项公式。 【课堂小结】构建本节课的知识体系，理解并熟悉记等比数列的通项公式以及推导过程，不明白的问题在小组内讨论和请教师指导。 1. 掌握等比数列及等比中项定义. 2. 理解等比数列通项公式及推导过程. 3. 把等比数列?an?的问题归结为两个基本量a1和q的问题。 思考题.已知?an??bn?是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格.从中你能得出什么结论？证明你的结论. an bn an?bn ?an?bn?是否等比数列 n?5?2n?1 n?1 例 3???2??3?? ?10???4??3?? 是 自选1 自选2 【达标检测】-----------一定行 1. 设a1,a2,a23,a4成等比数列，其公比为2，则2a1?a2a的值为（ ） 3?a4A．14 B．12 C．18 D．1 2等比数列?an?中，a2?a3?6,a2a3?8,则q?（ ） A．2 B．12 C．2或12 D．－2或?12 3. 已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于 （ ） （A）－4 （B）－6 （C）－8 （D）－10 4、三个不同的实数a,b,c成等差数列，且a,c,b成等比数列，则a:b:c?_________。 5、若a与a-1的等比中项是2，则a=_______________ 6.公差不为0的等差数列{an}中,a2,a3,a6成等比数列，则公比q=______ 【课后作业】（一）教材第53页习题2.4A组1.（3），（4）；4；5. （二）在公差不为0的等差数列?an?和等比数列?bn?中，已知a1?b1?1，a2?b2，a8?b3； （1）求?an?的公差d和?bn?的公比q； （2）设cn?an?bn?2，求数列?cn?的通项公式cn