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5πππ3π5π

又β∈(0，π)，∴β＝6. 综上，α＝4，β＝6，或α＝4，β＝6. π

22． 解 (1)当θ＝－6时， 23?3?4

f(x)＝x2－3x－1＝?x－?2－3. 3??

34

∵x∈[－1，3]，∴当x＝3时，f(x)的最小值为－3， 23

当x＝－1时，f(x)的最大值为3. (2)f(x)＝(x＋tanθ)2－1－tan2θ是关于x的二次函数．它的图象的对称轴为x＝－tanθ.

∵y＝f(x)在区间[－1，3]上是单调函数，

∴－tanθ≤－1，或－tanθ≥3，即tanθ≥1，或tanθ≤－3.

π??ππ??ππ??π

∵θ∈?－2，2?，∴θ的取值范围是?－2，－3?∪?4，2?.

??????

9