际每天植树的数量是原计划的1.5倍，结果比原计划提前了5天完成任务，求原计划每天植树多少棵？ 21．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高。
22．如图，点B是⊙O上一点，弦CD⊥OB于点E，过点C的切线交OB的延长线于点F，连接DF， （1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，∠CFD＝60°，求CD的长．
23．如图，?ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接
OA，AD，使得?FAC??AOD，?D??BAF.
（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，CE?2，求AC、EF的长.
24．如图，建筑物的高CD为103m.在其楼顶C，测得旗杆底部B的俯角?为60?，旗杆顶部A的仰角?为20?，请你计算：
（Ⅰ）建筑物与旗杆的水平距离BD；
（Ⅱ）旗杆的高度.（sin20??0.342，tan20??0.364，cos20??0.940，3?1.732，结果精确到0.1米）
25．2014年11月，某市某中学结合语文阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图
①和图②提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ （2）请把折线统计图（图①）补充完整；
（3）求出扇形统计图（图②）中，体育部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果这所中学共有学生3600名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B C C A B D B C 二、填空题 13． 14．
C B 45或25﹣2． 52? 315．110?10 16．
17．1; 18．B. 三、解答题
19．（1）y= -x+2x+8； （2）24． 【解析】 【分析】
（1）利用待定系数法求二次函数解析式；
（2）由题意可知：A、B、C三点坐标，根据面积公式求△ABC的面积为8． 【详解】
（1）∵y=ax2+bx+8，经过点(1,9)和(6,?16) ∴
2
?a?b?8?936a?6b?8?-16
解得，
?a?-1b?2
∴y= -x2+2x+8
（2）∵y= -x+2x+8与x轴的交点为A. B ∴A（-2，0） B（4，0） ∵y= -x2+2x+8与y轴的交点为C ∴C（0，8） ∴S△ABC=
2
1?-2-4?8?24 2【点睛】
本题考查了利用待定系数法求二次函数解析式；可以直接列三元一次方程组求解，也可以利用对称性求出抛物线与x轴另一交点坐标，利用交点式求解析式；求三角形面积时，先求对应点的坐标，再表示底边和高，利用面积公式代入求解． 20．原计划每天植树80棵 【解析】 【分析】
设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5x棵，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前了5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】
设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5x棵， 根据题意得：
12001200??5， x1.5x解得：x＝80，
经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意． 答：原计划每天植树80棵． 【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 21．树高为 5.5 米 【解析】 【分析】
根据两角相等的两个三角形相似，可得 △DEF∽△DCB ，利用相似三角形的对边成比例，可得
DEEF?， 代入数据计算即得BC的长，由 AB＝AC+BC ，即可求出树高. DCCB【详解】
∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D， ∴△DEF∽△DCB ∴
DEEF?， DCCB∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m， ∴
0.40.2?， 8CB∴CB＝4（m），
∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米） 答：树高为 5.5 米. 【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型． 22．（1）详见解析；（2）23. 【解析】 【分析】
（1）连接OD，如图，利用切线的性质得∠OCD+∠DCF＝90°，再利用垂径定理得到OF为CD的垂直平分线，则CF＝DF，所以∠CDF＝∠DCF，加上∠CDO＝∠OCD，则∠CDO+∠CDB＝90°，然后根据切线的判定定理得到结论；
（2）根据切线的性质得到∠CFO＝30°，求得∠COF＝60°，根据直角三角形的性质和垂径定理即可得到结论． 【详解】
（1）证明：连接OD，如图，
∵CF是⊙O的切线 ∴∠OCF＝90°， ∴∠OCD+∠DCF＝90° ∵直径AB⊥弦CD，
∴CE＝ED，即OF为CD的垂直平分线 ∴CF＝DF， ∴∠CDF＝∠DCF， ∵OC＝OD， ∴∠CDO＝∠OCD
∴∠CDO+∠CDB＝∠OCD+∠DCF＝90°， ∴OD⊥DF， ∴DF是⊙O的切线；
（2）解：∵FC，FD是⊙O的切线，∠CFD＝60°， ∴∠CFO＝30°， ∴∠COF＝60°， ∵CD⊥OB， ∴∠OCE＝30°， ∵OC＝2， ∴CE＝3OC＝3， 2∴CD＝2CE＝23． 【点睛】
本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理和垂径定理． 23．（1）证明见解析；（2）AC?【解析】 【分析】
6，EF?46. 3
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