2019年江苏省苏州市中考数学试题及参考答案与解析
（满分130分，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的．
1．5的相反数是（ ） A．
B．﹣
C．5
D．﹣5
2．有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（ ） A．2
B．4
C．5
D．7
3．苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（ ） A．0.26×108
B．2.6×108
C．26×106
D．2.6×107
4．如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝54°，则∠2等于（ ）
A．126°
B．134°
C．136°
D．144°
5．如图，AB为⊙O的切线，切点为A连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（ ）
A．54°
B．36°
C．32°
D．27°
6．小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（ ） A．
＝
B．
＝
C．
＝
D．
＝
7．若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解为（ ） A．x＜0
B．x＞0
C．x＜1
D．x＞1
8．如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18
m的地面上，若测角仪的高度是1.5m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30°．则教学楼的高度是（ ）
1
A．55.5m
B．54m
C．19.5m
D．18m
9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（ ）
A．6 B．8 C．10
D．12
10．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（ ）
A．4 B．4 C．2
D．8
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．计算：a2?a3＝ ． 12．因式分解：x2﹣xy＝ ． 13．若
在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
14．若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为 ．
15．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为 cm（结果保留根号）．
2
16．如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为 ．
17．如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC与AB交于点D．若PD＝2，CD＝1，则该扇形的半径长为 ．
18．如图，一块含有45°角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为
cm，则图中阴影部分的面积为 cm2（结果保留根号）．
三、解答题；本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 19．（5分）计算：（
）2+|﹣2|﹣（π﹣2）0
÷（1﹣
），其中，x＝
﹣3．
20．（5分）解不等式组：21．（6分）先化简，再求值：
22．（6分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．
（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是
；
（2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）．
23．（8分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：
（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）； （2）m＝ ，n＝ ；
（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？
3
24．（8分）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G． （1）求证：EF＝BC；
（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．
25．（8分）如图，A为反比例函数y＝
（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，
．
OB＝4．连接OA，AB，且OA＝AB＝2（1）求k的值；
（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝点D，求
的值．
（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于
26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．
4
（1）求证：DO∥AC； （2）求证：DE?DA＝DC2； （3）若tan∠CAD＝
，求sin∠CDA的值．
cm．如图
27．（10分）已知矩形ABCD中，AB＝5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP＝2的运动时间为t（s），△APM的面积为S（cm2），S与t的函数关系如图②所示． （1）直接写出动点M的运动速度为 cm/s，BC的长度为 cm；
①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着A→B→C的方向匀速运动（不包含点C）．设动点M
（2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v（cm/s）．已知两动点M，N经过时间x（s）在线段BC上相遇（不包含点C），动点M，N相遇后立即同时停止运动，记此时△APM与△DPN的面积分别为S1（cm2），S2（cm2） ①求动点N运动速度v（cm/s）的取值范围；
②试探究S1?S2是否存在最大值，若存在，求出S1?S2的最大值并确定运动时间x的值；若不存在，请说明理由．
28．（10分）如图①，抛物线y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积是6． （1）求a的值；
（2）求△ABC外接圆圆心的坐标；
（3）如图②，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，且∠PAQ＝∠AQB，求点Q的坐标．
5
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