流体力学课后习题答案第六章

L2v2?h2????d2g L22(?h2??)?2g(0.85?0.0125?)?2?9.8d0.05????0.762v2326－24 用突然扩大使管道的平均流速由v1减到v2，若直径d1及流速v1一定，试求使测压管液面差h成为最大的v2及d2是多少？并求最大h值。

解: Z1?p1?p??Z2?2?g2g?g21???????2?12

222g2g?p2??p1??12??22??1??2?h??Z2?????Z1????g?g2g2g???? ??2?2???12gg2

2??dh??2?1?0 d?2gg?2??12 d2?2d1 hmax??124g

6-25 速由变到的突然扩大管，如分两次扩大，中间流速取何值时局部水头损失最小？此时的局部水头损失为多少？并与一次扩大时比较。

A1?v12?A?v2???1??解：hm??1??A2gA2?2g???22

其中A1?QQQ，A?，A1?v1v2v

2v2?2?v1?v2?v?v12?v22hm?2g

要使hm最小，则

dhm?0 即 4v?2?v1?v2? dv / 9

所以 v?4gv1?v222时局部水头损失最小

?v?v?hm?12

?A1?v12?v1?v2??一次扩大时：hm??1??A2g2g?2?22

是两次扩大时的两倍

6-26 水箱中的水通过等直径的垂直管道向大气流出。已知水箱的水深H，管道直径d，管道长l，沿程阻力系数?，局部阻力系数之和为∑ζ，试问在什么条件下：（1）流量Q不随管长l而变化？（2）Q随l的增加而减小？（3）Q随管l的增加而增加？ 解（1）水箱水面进出口断面能量方程

22g?H?L?l??v由H?L??1??????得，v?ld??2g1?????d 2g?H?L?11Q??d2v??d2l441?????d dQd?0，解得H??1???? dL?dQd（2）0，即H?1????

dL?dQd（3）0，即H?1????

dL?因为

6-28 水池中的水经弯管流入大气中（题6-26图），已知管道的直径100,水平段和倾斜段的长度均为50m，高差h1=22=25m，段设有阀门，沿程阻力系数?=0.035，管道入口及转弯的局部水头损失不计。试求：为使段末段B处的真空高度不超过7m,阀门的局部阻力系数?最小应是多少？此时的流量是多少？

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解：取水池自由液面和 B处断面列伯努利方程：

2p1?12p2?2Z1???Z2???h

?g2g?g2g因为：Z1?Z2?h1 p1=0 p17?g v1=0 所以：v2=3.088

取B处断面和C处断面列伯努利方程：

2p3?32p2?2Z2???Z3???h

?g2g?g2g因为：Z2?Z3?h2 v2=v3 p3=0 所以：h?18m

lv2h?(???)d2g

h?2gl18?2?9.850??2????0.035??19.498vd?3.088?20.13.088???(0.1)2??24.25l/s 此时Q?v44?d26.29略

6－31自水池中引出一根具有三段不同直径的水管，已知直径d＝50㎜，D＝200㎜，长度l＝100 m，水位H＝12 m，沿程阻力系数λ＝0.03，局部阻力系数ζ阀＝5.0，试求通过水管的流量并绘总水头线及测压管水头线。 解:由连续性方程

1?D??

16列1、2断面伯努利方程

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H?0?0?0?0??22g?hf?hm

2.5l?2l?D2l?2?1??2hf???????2.5???150.058d2gD2gd2g?256?4?2g

?2(ζ入口+ζ突扩+ζ突缩+ζ阀)

2g

2?扩?缩??d???1??????D?2???1????1????????4?2??15?2?????0.879 ???16?2??d?2?15?0.5?1?????0.5??0.469

16???D???hm??0.5?0.879?0.469?5.0?H??1?150.058?6.848??22g?6.848?22g

?22g?157.9?22g

??19.6?12?1.22m/s

157.9Q??d42????0.05?42?1.22?2.39 l/s

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