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初中数学试卷
二〇一五年下学期九年级期末考试数学试卷
时量：90分钟 总分：120分 计分：
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
k
1. 若反比例函数y＝ (k≠0)的图象过点(2，1)，则这个函数的图象一定过点( )
x
A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，1) D．(－2，－1) 2. 一元二次方程（x+1）(x－2)＝0的根是( )
A．－1 B.2 C．－1和2 D．1和－2 3. 如图，DE∥BC，则下列比例式错误的是( )
A.
ADDEADAEABACADAE＝ B .＝ C .＝ D .＝ BDBCBDECBDECABAC
（第4题图）
4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是( ) A. sinA=
（第3题图）
133 B. tanB=3 C. cosB= D. tanA=
2225. 某校对460名初三学生进行跳绳技能培训，以提高同学们的跳绳成绩.为了解培训的效
果，随机抽取了40名同学进行测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，从图中可以估计出该校460名初三学生中，能获得跳绳“优秀”的总人数大约是（ ）
A. 10 B. 16 C. 115 D. 150
（第5题图） 6. 在下列说法中，正确的是（ ）
A．两个钝角三角形一定相似 B．两个等腰三角形一定相似 C．两个直角三角形一定相似 D．两个等边三角形一定相似
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7. 抛物线y?(x?1)2?1的顶点坐标为 （ ）
A．(1,1) B．(1,?1) C．(?1,1) D．(?1,?1)
8. 某厂2013年产值3500万元，2015年增加到5300万元．设平均每年增长率为x，则下面所列方程正确的是( )
A．3500(1＋x)＝5300 B．5300(1＋x)＝3500 C．5300(1＋x)2＝3500 D．3500(1＋x)2＝5300
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）
k29. 如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象与反比例函数y2＝(k2≠0)的图象交于A，B
x两点，观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是_ _ _．
（第9题图） （第10题图）
10. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD＝∠ABC，若AC＝2，AD＝1，则DB＝_ _．
11.若关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有实数根，则k的取值范围是_ 12
cos A－?＋?sin B－?＝0，则∠C＝__ ． 12. 在△ABC中，若∠A、∠B满足?2???2?13. 两个相似三角形面积比是9∶16，其中一个三角形的周长为16cm，则另一个三角形的周长是 ．
14. 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=
2
2
2，则AC的长是 . 315. 抛物线y=x-2x-3与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为 16. 把二次函数y?x?4x?1化为y=a(x-h)2+k的形式为y=
三.解答题（本大题共8个小题，满分64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（6分）如图，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A(0，0)，B(6，0)，反比例函数的图象经过点C.求点C的坐标及反比例函数的解析式；
2
（第17题图）
18.（6分）已知关于x的一元二次方程x+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．求m的值
2
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19.（8分）将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价2元，其销售量就减少20个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？
20. （8分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长．(结果保留根号)
（第20题图） 1
21.（8分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF＝4DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G.
(1)求证：△ABE∽△DEF； (2)若正方形的边长为4，求BG的长．
（第21题图）
22.（8分）如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.
(1)求此抛物线的解析式； (2)当PA+PB的值最小时，求点P的坐标.
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（第22题图） 23. （10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；
（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．
24.（10分）已知关于x的方程x?(2k?3)x?k?1?0有两个不相等的实数根x1、x2． （1）求k的取值范围；
（2）试说明x1?0，x2?0；
（3）若抛物线y?x?(2k?3)x?k?1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点
的距离分别为OA、OB，且OA?OB?2OA?OB?3，求k的值．
222210），连接MN． 3唐玲
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