∵△BFG≌△BOH， ∴BF＝BO，
∴∠MFB＝∠BON，且BF＝BO，∠ABD＝∠OBN， ∴△BFM≌△BON（ASA） ∴BM＝BN，且∠ABC＝60°， ∴△MBN 为等边三角形， ∴S△BMN＝
BM2＝16
，
∴BM＝BN＝8， ∵NC：MA＝5：3， ∴设NC＝5x，AM＝3x， ∴BC＝8+5x，BH＝∴GM＝HN＝8﹣∵∠MNB＝60°， ∴OH＝
＝
＝BG，CG＝
，
BG＝（?）
HN＝（?），
∵∠OBC＝∠ABD＝∠ACG， ∴tan∠OBC＝tan∠ACG， ∴
，
∴＝，
∴x＝1，
∴AM＝3，CN＝5，HN＝GM＝，OH＝
，BH＝
∴OB＝＝＝7，
∵sin∠OBH＝sin∠ABD， ∴
∴AE＝＝．
20．如图1，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，过点B作OC的垂线与⊙O的另一交点为点
E，连接CE．
（1）求证：CE为⊙O的切线；
（2）如图2，过点C作BC的垂线交AE的延长线于点F，若BC＝AB，求
的值．
解：（1）证明：如图，连接OE，设OC与BE的交点为M
∵OB＝OE ∠OBM＝∠OEM ∵BE⊥OC ∴∠BMO＝∠EMO ∴∠BOC＝∠EOC ∴在△OBC和△OEC中
∴△OBC≌△OEC（SAS） ∴∠OEC＝∠OBC ∵BC为⊙O的切线 ∴OB⊥BC ∴∠OBC＝90° ∴∠OEC＝90° ∴CE为⊙O的切线； （2）
∵AB为⊙O的直径， ∴∠BEA＝90° ∵OB⊥BC ∴AF∥OC ∵AB⊥BC，CF⊥BC ∴AO∥CF
∴四边形AOCF为平行四边形 ∴AF＝OC ∵BC＝AB
∴设BC＝AB＝2k，则OB＝OA＝k 在Rt△OBC中，由勾股定理得：
OC＝
∴AF＝
＝k
k
∵∠ABE+∠CBE＝90°，∠CBE+∠BCO＝90° ∴∠ABE＝∠BCO ∴sin∠ABE＝sin∠BCO
∵∴
＝sin∠BCO＝＝sin∠ABE＝
×2k＝
＝
∴AE＝
∴EF＝AF﹣AE＝∴
＝．
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